Исследование электрических цепей. Гусейнова Т.И - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

Характеристическое уравнение такого дифференциального
уравнения
02
2
0
2
=ω+δα+α ,
имеет два корня:
2
0
2
2,1
ω−δ±δ−=α
,
где
δ
– коэффициент затухания, равный R/2L, а
0
ω
– угловая частота
собственных незатухающих колебаний – CL //1 .
Характер переходного процесса при разряде конденсатора на
цепь R, L определяется корнями характеристического уравнения. В
зависимости от соотношения параметров электрической цепи корни
характеристического уравнения
1
α
и
2
α
могут быть:
1) при
0
ω
>
δ
, когда CLR /2> – различными вещественными
и отрицательными;
γ+δ−=ω−δ+δ−=α
2
0
2
1
γ−δ−=ω−δ−δ−=α
2
0
2
2
,
что соответствует апериодическому переходному процессу:
2) при
0
ω
=
δ
, когда
CLRR /2
кр
==
– равными
вещественными и отрицательными
δ
−
=
α
2,1
, что соответствует
предельному апериодическому процессу;
3) при
0
ω
<
δ
, когда CLR /2< – комплексно-сопряженными с
отрицательной вещественной частью
ω
′
+δ−=δ−ω+δ−=α jj
2
2
01
ω
′
−δ−=δ−ω−δ−=α jj
2
2
02
,
что соответствует колебательному затухающему переходному
процессу.
Для первого случая, когда корни действительные и
отрицательные, разные решения в общем виде
tt
eAeAtiti
21
2
1
)()(
α
α
++
′
=
,
а для рассматриваемого случая
)(
)(
)(
21
2
1
0
tt
ee
L
U
ti
αα
−
α−α
−=
.

Страницы