Кинематический анализ зубчатых механизмов. Хамханов К.М - 8 стр.

     В некоторых многоступенчатых зубчатых передачах оси отдельных колес являются
подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы называются
планетарными механизмами, а с двумя и более степенями свободы – дифференциальными
механизмами или просто дифференциалами. В этих механизмах колеса с подвижными осями
вращения называются планетарными колесами или сателлитами, а звено, на котором
располагаются оси сателлитов - водилом. На схемах водило принято обозначать буквой Н.
Зубчатые колеса с неподвижными осями вращения называются солнечными или
центральными, неподвижное колесо – опорным.
     На рис. 7 приведен четырехзвенный планетарный механизм Джемса, который состоит
из центрального колеса 1, сателлита 2, водила Н и опорного колеса 3.




      Расчет передаточных отношений планетарных механизмов можно выполнять при
помощи теоремы Виллиса, которая звучит следующим образом: если к системе
механических тел сообщить дополнительное перемещение, то передаточное отношение
при этом не меняется.
      Формула Виллиса:
                                            ω −ωН
                                 U 13( Н ) = 1           .               (3)
                                            ω3 − ω Н
      Здесь в качестве сообщения дополнительного перемещения отнята угловая скорость
водила Н, т.е. водило условно остановлено. Обозначение U 13( Н ) обозначает передаточное
отношение от колеса 1 к колесу 3 при остановленном водиле Н.
      Применительно к механизму на рис. 7 формулу Виллиса можно преобразовать
следующим образом:
                                                      ω − ω Н ω3 − ω Н
                                           U 13( Н ) = 1       =       ,
                                                      ω3 − ω Н   0 −ωН
т.к. ω 3 = 0 , т.е. колесо 3 неподвижно, тогда
                                   ω1 − ω Н    ω
                     U 13( Н ) =            = − 1 + 1 = −U 1H + 1 ,   (4)
                                    −ωН        ωН
или U 1H = 1 − U 13( Н ) ,
где U 1H - передаточное число от колеса 1 к водилу Н;
     U 13( Н ) - передаточное число от колеса 1 к колесу 3 при неподвижном водиле Н.
     Т.к. водило Н неподвижно, то весь механизм будет многоступенчатым механизмом с
неподвижными осями вращения, для которого
                                                        z  z          z
                           U 13( Н ) = −U 12 ⋅ U 23 =  − 2  3  = − 3 (5)
                                                        z1  z 2       z1
     Подставив выражение (5) в (4) получим уравнение для расчета передаточного
отношения планетарного механизма Джемса (рис. 7)
     Аналогичным образом выводят уравнения для расчета передаточных отношений
планетарных механизмов других видов.


8