Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 14 стр.

     Несовместимость факторов наблюдается на границах областей их определения.
Избавиться от нее можно сокращением областей. Положение усложняется, если
несовместимость проявляется внутри областей определения. Одно из возможных решений –
разбиение на подобласти и решение двух отдельных задач.
     При планировании эксперимента важна независимость факторов, т.е. возможность
установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов. Если
это условие невыполнимо, то невозможно планировать эксперимент.

    4.3. ВЫБОР УРОВНЕЙ ВАРЬИРОВАНИЯ ФАКТОРОВ И ОСНОВНОГО УРОВНЯ

     Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. В
выбранной области определения он может иметь несколько значений, которые
соответствуют числу его различных состояний. Выбранные для эксперимента
количественные или качественные состояния фактора носят название уровней фактора.
     В планировании эксперимента значения факторов, соответствующие определенным
уровням их варьирования, выражают в кодированных величинах. Под интервалом
варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за
единицу при кодировании.
     При выборе области определения факторов особое внимание уделяют на выбор нулевой
точки, или нулевого (основного) уровня. Выбор нулевой точки эквивалентен определению
исходного состояния объекта исследования. Оптимизация связана с улучшением состояния
объекта по сравнению с состоянием в нулевой точке. Поэтому желательно, чтобы данная
точка была в области оптимума или как можно ближе к ней, тогда ускоряется поиск
оптимальных решений.
     Если проведению эксперимента предшествовали другие исследования по
рассматриваемому вопросу, то за нулевую принимается такая точка, которой соответствует
наилучшее значение параметра оптимизации, установленного в результате формализации
априорной информации. В этом случае нулевыми уровнями факторов являются те значения
последних, сочетания которых соответствуют координатам нулевой точки.
     Часто при постановке задачи область определения факторов бывает заданной, являясь
локализованной областью факторного пространства. Тогда центр этой области принимается
за нулевую точку.
     Предположим, в некоторой задаче фактор (температура) мог изменяться от 140 до
180оС. Естественно, за нулевой уровень было принято среднее значение фактора,
соответствующее 160оС.
     После установления нулевой точки выбирают интервалы варьирования факторов. Это
связано с определением таких значений факторов, которые в кодированных величинах
соответствуют +1 и –1. Интервалы варьирования выбирают с учетом того, что значения
факторов, соответствующие уровням +1 и –1, должны быть достаточно отличимы от
значения, соответствующему нулевому уровню. Поэтому во всех случаях величина
интервала варьирования должна быть больше удвоенной квадратичной ошибки
фиксирования данного фактора. С другой стороны, чрезмерное увеличение величины
интервалов варьирования нежелательно, т.к. это может привести к снижению эффективности
поиска оптимума. А очень малый интервал варьирования уменьшает область эксперимента,
что замедляет поиск оптимума.
     При выборе интервала варьирования целесообразно учитывать, если это возможно,
число уровней варьирования факторов в области эксперимента. От числа уровней зависят
объем эксперимента и эффективность оптимизации.
     В общем виде зависимость числа опытов от числа уровней факторов имеет вид
                                         N = pk ,
где N – число опытов;
    р – число уровней факторов;
    k – число факторов.
88