Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 16 стр.

оптимизации. Такая линия называется линией равного отклика.


                                 Х1




                                                              Х2


                                                  Рис. 5.2.

     Получив некоторое представление о модели, рассмотрим требования к ним.
     Главное требование к модели – это способность предсказывать направление
дальнейших опытов, причем предсказывать с требуемой точностью. Это значит, что
предсказанное с помощью модели значение отклика не отличается от фактического больше,
чем на некоторую заранее заданную величину. Модель, отвечающая этому требованию,
называется адекватной. Проверка выполнимости этого требования называется проверкой
адекватности модели и она выполняется при помощи специальных статистических методов,
которые будут рассмотрены позже.
     Следующим требованием является простота модели. Но простота – вещь
относительная, ее сначала надо сформулировать. При планировании эксперимента
принимается, что простыми являются алгебраические полиномы. Наиболее часто
применяются приведенные ниже полиномы.

     Полином первой степени:
                 k           k
     у = во + ∑ вi xi + ∑ вij xi x j
                 1           1
     Полином второй степени:
                 k           k           k
     у = во + ∑ вi xi + ∑ вij xi x j + ∑ вii xi2 .
                 1           1           1
     Полиномы третьей степени:
                 k           k           k
     у = во + ∑ вi xi + ∑ вij xi x j + ∑ вiij xi2 x j +
                 1           1           1
        k                k
     + ∑ вijj xi x 2j + ∑ вiii xi3 .
        1                1
     Здесь в этих уравнениях:
     у – значения критерия;
     вi – линейные коэффициенты;
     вij – коэффициенты двойного взаимодействия;
     хi – кодированные значения факторов.
     Эксперименты при планировании эксперимента нужны для определения численных
значений коэффициентов. Чем больше коэффициентов, тем больше нужно опытов. А мы
стремимся сократить их число. Следовательно, нужно найти такой полином, который
содержит как можно меньше коэффициентов, но удовлетворяет требованиям,
предъявляемым к модели.
     Полиномы первой степени имеют наименьшее число коэффициентов, кроме этого они

88