Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

позволяют предсказывать направление наискорейшего улучшения параметра оптимизации.
Но полиномы первой степени не эффективны в области близкой к оптимуму. Поэтому при
планировании эксперимента на первой стадии исследовании используют полиномы первой
степени, и когда они станут неэффективными, переходят к полиномам более высоких
степеней.
6. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Работу по планированию эксперимента начинают со сбора априорной информации.
Анализ этой информации позволяет получить представление о параметре оптимизации, о
факторах, о наилучших условиях ведения исследования, о характере поверхности отклика и
т.д. Априорную информацию можно получить из литературных источников, из опроса
специалистов, путем выполнения однофакторных экспериментов. Последние, к сожалению,
не всегда возможно осуществить, т.к. возможность их осуществления ограничена
стоимостью опытов, их длительностью. На основе анализа априорной информации делается
выбор экспериментальной области факторного пространства, который заключается в выборе
основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования факторов.
Основной уровень является исходной точкой для построения плана эксперимента, а
интервалы варьирования определяют расстояния по осям координат от верхнего и нижнего
уровней до основного уровня.
При планировании эксперимента значения факторов кодируются путем линейного
преобразования координат факторного пространства с переносом начала координат в
нулевую точку и выбором масштабов по осям в единицах интервалов варьирования
факторов. Используют здесь соотношение
ε
oii
i
cc
x
−
=
,
где х
i
– кодированное значение фактора (безразмерная величина);
oii
cc −
- натуральные значения фактора (соответственно текущее значение и на
нулевом уровне);
ε - натуральное значение интервала варьирования факторов (∆ С).
Получаются значения факторов, равные +1 (верхний уровень) и –1 (нижний уровень).
Расположение экспериментальных точек в факторном пространстве для полного
факторного эксперимента при k=2 и k=3 показана на рис. 6.1. Как видим, точки плана 2
2
задаются координатами вершин квадрата, а точки плана 2
3
– координатами вершин куба. По
аналогичному принципу располагаются экспериментальные точки при k>3.
С
2
Х
2
С
3
6 5
2 +1 1
8 7
-1 +1
Х
1
2 1
4 3 4 3
-1
C
1
С
1
С
2
а) k=2 в) k=3 
позволяют предсказывать направление наискорейшего улучшения параметра оптимизации.
Но полиномы первой степени не эффективны в области близкой к оптимуму. Поэтому при
планировании эксперимента на первой стадии исследовании используют полиномы первой
степени, и когда они станут неэффективными, переходят к полиномам более высоких
степеней.

                          6. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

     Работу по планированию эксперимента начинают со сбора априорной информации.
Анализ этой информации позволяет получить представление о параметре оптимизации, о
факторах, о наилучших условиях ведения исследования, о характере поверхности отклика и
т.д. Априорную информацию можно получить из литературных источников, из опроса
специалистов, путем выполнения однофакторных экспериментов. Последние, к сожалению,
не всегда возможно осуществить, т.к. возможность их осуществления ограничена
стоимостью опытов, их длительностью. На основе анализа априорной информации делается
выбор экспериментальной области факторного пространства, который заключается в выборе
основного (нулевого) уровня и интервалов варьирования факторов.
     Основной уровень является исходной точкой для построения плана эксперимента, а
интервалы варьирования определяют расстояния по осям координат от верхнего и нижнего
уровней до основного уровня.
     При планировании эксперимента значения факторов кодируются путем линейного
преобразования координат факторного пространства с переносом начала координат в
нулевую точку и выбором масштабов по осям в единицах интервалов варьирования
факторов. Используют здесь соотношение
                                                         ci − coi
                                              xi =                   ,
                                                             ε
где хi – кодированное значение фактора (безразмерная величина);
      ci − coi - натуральные значения фактора (соответственно текущее значение и на
           нулевом уровне);
      ε - натуральное значение интервала варьирования факторов (∆ С).
     Получаются значения факторов, равные +1 (верхний уровень) и –1 (нижний уровень).
     Расположение экспериментальных точек в факторном пространстве для полного
факторного эксперимента при k=2 и k=3 показана на рис. 6.1. Как видим, точки плана 22
задаются координатами вершин квадрата, а точки плана 23 – координатами вершин куба. По
аналогичному принципу располагаются экспериментальные точки при k>3.



С2                  Х2               С3            6             5
          2    +1         1

                                          8                  7
     -1                   +1
                               Х1                  2             1


          4               3               4                  3
               -1
                                                                         C1
                                С1
                                     С2
              а)    k=2                       в)       k=3

Страницы