Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

88
Рис. 6.1.
6.1. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ТИПА 2
k
Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на
варьировании на двух уровнях [3,6]. В этом случае, при известном числе факторов, можно
найти число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней
факторов. Формула для расчета числа опытов приводилась в разделе 1 и в этом случае
выглядит N=2
k
.
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов,
называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если число уровней факторов равно
двум, то имеем ПФЭ типа 2
k
.
Условия эксперимента удобно записывать в виде таблицы, которую называют матрицей
планирования эксперимента.
Таблица 6.1
Матрица планирования эксперимента 2
2
Номер опыта х
1
х
2
у
1
2
3
4
+1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
-1
у
1
у
2
у
3
у
4
Матрица планирования для двух факторов приведена на табл. 6.1.
При заполнении матрицы планирования значения уровней факторов, в целях
упрощения, обозначают соответствующими знаками, а цифру 1 опускают. С учетом
взаимодействия факторов х
1
и х
2
таблицу 6.1 можно переписать следующим образом:
Таблица 6.2
Матрица планирования
Номер
опыта
х
1
х
2
х
1
х
2
у
1
2
3
4
+
-
+
-
+
+
-
-
+
-
-
+
у
1
у
2
у
3
у
4
Каждый столбец в матрице планирования называют вектор-столбцом, а каждую строку
– вектор-строкой. Таким образом, в табл. 6.1. мы имеем два вектора-столбца независимых
переменных и один вектор-столбец параметра оптимизации.
То, что записано в алгебраической форме, можно изобразить графически. В области
определения факторов находится точка, соответствующая основному уровню, и проводят
через нее новые оси координат, параллельные осям натуральных значений факторов. Далее
выбирают масштабы по новым осям так, чтобы интервал варьирования для каждого фактора
равнялся единице. Тогда условия проведения опытов будут соответствовать вершинам
квадрата, при k=2, и вершинам куба, при k=3. Центрами этих фигур является основной
уровень, а каждая сторона равна двум интервалам (рис. 6.1). Номера вершин квадрата и куба
соответствуют номерам опытов в матрице планирования. Площадь, ограниченная этими
фигурами, называется областью эксперимента. По аналогичному принципу располагаются
экспериментальные точки при k>3. 
                          Рис. 6.1.

                 6.1. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ТИПА 2k

     Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на
варьировании на двух уровнях [3,6]. В этом случае, при известном числе факторов, можно
найти число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней
факторов. Формула для расчета числа опытов приводилась в разделе 1 и в этом случае
выглядит N=2k.
     Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов,
называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если число уровней факторов равно
двум, то имеем ПФЭ типа 2k.
     Условия эксперимента удобно записывать в виде таблицы, которую называют матрицей
планирования эксперимента.

                                                                             Таблица 6.1
                                                                 2
                            Матрица планирования эксперимента 2

               Номер опыта            х1           х2             у
                    1                 +1           +1             у1
                    2                 -1           +1             у2
                    3                 +1           -1             у3
                    4                 -1           -1             у4

     Матрица планирования для двух факторов приведена на табл. 6.1.
     При заполнении матрицы        планирования значения уровней факторов, в целях
упрощения, обозначают соответствующими знаками, а цифру 1 опускают. С учетом
взаимодействия факторов х1 и х2 таблицу 6.1 можно переписать следующим образом:

                                                                             Таблица 6.2
                                      Матрица планирования

                 Номер          х1          х2          х1 х2        у
                 опыта
                   1            +            +           +           у1
                   2            -            +           -           у2
                   3            +            -           -           у3
                   4            -            -           +           у4

     Каждый столбец в матрице планирования называют вектор-столбцом, а каждую строку
– вектор-строкой. Таким образом, в табл. 6.1. мы имеем два вектора-столбца независимых
переменных и один вектор-столбец параметра оптимизации.
     То, что записано в алгебраической форме, можно изобразить графически. В области
определения факторов находится точка, соответствующая основному уровню, и проводят
через нее новые оси координат, параллельные осям натуральных значений факторов. Далее
выбирают масштабы по новым осям так, чтобы интервал варьирования для каждого фактора
равнялся единице. Тогда условия проведения опытов будут соответствовать вершинам
квадрата, при k=2, и вершинам куба, при k=3. Центрами этих фигур является основной
уровень, а каждая сторона равна двум интервалам (рис. 6.1). Номера вершин квадрата и куба
соответствуют номерам опытов в матрице планирования. Площадь, ограниченная этими
фигурами, называется областью эксперимента. По аналогичному принципу располагаются
экспериментальные точки при k>3.

88

Страницы