Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Расположение точек в факторном пространстве
для ПФЭ при k=2 и k=3
С
2
Х
2
С
3
6 5
2 +1 1
8 7
-1 +1
Х
1
2 1
4 3 4 3
-1
C
1
C
1
С
1
С
2
а) k=2 в) k=3
Рис. 6.1.
Если для двух факторов все возможные комбинации уровней легко найти перебором, то
с ростом числа факторов возникает необходимость в некотором приеме построения матриц.
Обычно используются три приема, основанные на переходе от матриц меньшей размерности
к матрицам большей размерности.
Рассмотрим первый прием. При добавлении нового фактора каждая комбинация
уровней исходного фактора встречается дважды, в сочетании с верхним и нижним уровнями
нового фактора. Отсюда естественно появляется прием: записать исходный план для одного
уровня нового фактора, а затем повторить его для другого уровня. Этот прием можно
применить для матриц любой размерности.
Во втором приеме вводится правило перемножения столбцов матрицы. При
построчном перемножении уровней исходной матрицы получаем дополнительный столбец
произведения х
1
х
2
, далее повторим исходный план, а у столбца произведений знаки
поменяем на обратный. Этот прием применим для построения матриц любой размерности,
однако он сложнее, чем первый.
Третий прием основан на чередовании знаков. В первом столбце знаки меняются
поочередно, во втором столбце они чередуются через два раза, в третьем – через четыре, в
четвертом – через восемь и т.д. по степеням двойки.
Пример построения матриц планирования р
3
см. табл. 6.2.
Таблица 6.3
Матрица планирования эксперимента 2
3
Номер
опыта
х
1
х
2
х
3
у
1
2
3
4
+
-
+
-
+
+
-
-
+
+
+
+
у
1
у
2
у
3
у
4 
                                Расположение точек в факторном пространстве
                                         для ПФЭ при k=2 и k=3


С2                 Х2                 С3         6             5
          2   +1           1

                                             8             7
     -1                    +1
                                Х1                2            1


          4                3                 4             3
              -1
                                                                   C1   C1

                                 С1
                                      С2
              а) k=2                             в) k=3


                                 Рис. 6.1.

     Если для двух факторов все возможные комбинации уровней легко найти перебором, то
с ростом числа факторов возникает необходимость в некотором приеме построения матриц.
Обычно используются три приема, основанные на переходе от матриц меньшей размерности
к матрицам большей размерности.
     Рассмотрим первый прием. При добавлении нового фактора каждая комбинация
уровней исходного фактора встречается дважды, в сочетании с верхним и нижним уровнями
нового фактора. Отсюда естественно появляется прием: записать исходный план для одного
уровня нового фактора, а затем повторить его для другого уровня. Этот прием можно
применить для матриц любой размерности.
     Во втором приеме вводится правило перемножения столбцов матрицы. При
построчном перемножении уровней исходной матрицы получаем дополнительный столбец
произведения х1 х2, далее повторим исходный план, а у столбца произведений знаки
поменяем на обратный. Этот прием применим для построения матриц любой размерности,
однако он сложнее, чем первый.
     Третий прием основан на чередовании знаков. В первом столбце знаки меняются
поочередно, во втором столбце они чередуются через два раза, в третьем – через четыре, в
четвертом – через восемь и т.д. по степеням двойки.
     Пример построения матриц планирования р3 см. табл. 6.2.
                                                                            Таблица 6.3
                                                                3
                             Матрица планирования эксперимента 2

                        Номер          х1             х2           х3        у
                        опыта
                          1            +              +             +        у1
                          2            -              +             +        у2
                          3            +              -             +        у3
                          4            -              -             +        у4

Страницы