Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Линейные коэффициенты регрессии рассчитывают по формуле
N
yx
x
yx
в
N
uiu
N
iu
N
uiu
i
∑
∑
∑
==
1
1
2
1
,
где
iu
х
- кодированное значение фактора
i
х
в u-м опыте.
Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, находят
по формуле
N
yxx
x
yxx
в
N
ujuiu
N
iu
N
ujuiu
ij
∑
∑
∑
==
1
1
2
1
.
Рассмотрим пример расчета коэффициентов регрессии для планирования 2
2
, матрица
планирования которой приведена в табл. 6.2
4
4321
yyyy
в
o
+
+
+
=
;
4
4321
1
yyyy
в
−
+
−
+
=
;
4
4321
2
yyyy
в
−
−
+
+
=
;
4
4321
12
yyyy
в
+−−+
=
.
Рассмотрим уравнение регрессии для k=3.
+
+
+
+++=
311321123322110
ххвххвхвхвхввy
3211233223
хххвххв +
,
где
0
в
- свободный член;
321
,, ввв
- линейные коэффициенты;
231312
,, ввв
- коэффициенты двойного взаимодействия;
123
в
- коэффициент тройного взаимодействия.
Полное число всех возможных коэффициентов регрессии, включая
0
в
, линейные
коэффициенты и коэффициенты взаимодействий всех порядков, равно числу опытов полного
факторного эксперимента. Чтобы найти число взаимодействий некоторого порядка, можно
воспользоваться формулой числа сочетаний
()
!!
!
mkm
k
С
m
k
−
=
,
где k – число факторов;
m – число элементов во взаимодействии.
Так, для плана 2
4
число парных взаимодействий равно шести
6
!2!2
!4
2
4
==С
.
Отсюда видно, что с ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро 
      Линейные коэффициенты регрессии рассчитывают по формуле
                                                 N                      N

                                                ∑x        iu   yu       ∑x   iu   yu
                                       вi =      1
                                                     N
                                                                    =   1
                                                                                       ,
                                                                            N
                                                  ∑ xiu2
                                                     1

где    хiu - кодированное значение фактора хi в u-м опыте.
     Коэффициенты регрессии, характеризующие парное взаимодействие факторов, находят
по формуле
                                            N                           N

                                           ∑x     iu     x ju yu        ∑x   iu   x ju yu
                                   вij =    1
                                                 N
                                                                    =   1
                                                                                            .
                                                                                N
                                                ∑x
                                                 1
                                                          2
                                                          iu

    Рассмотрим пример расчета коэффициентов регрессии для планирования 22, матрица
планирования которой приведена в табл. 6.2
                                                y1 + y 2 + y3 + y 4
                                           вo =                       ;
                                                         4
                                               + y1 − y 2 + y3 − y 4
                                         в1 =                           ;
                                                         4
                                               + y1 + y 2 − y3 − y 4
                                         в2 =                           ;
                                                         4
                                               + y1 − y 2 − y 3 + y 4
                                         в12 =                          .
                                                         4
      Рассмотрим уравнение регрессии для k=3.
            y = в0 + в1 х1 + в2 х2 + в3 х3 + в12 х1 х2 + в13 х1 х3 + в 23 х 2 х 3 + в123 х1 х 2 х 3 ,
где   в0 - свободный член;
      в1 , в2 , в3 - линейные коэффициенты;
      в12 , в13 , в23 - коэффициенты двойного взаимодействия;
      в123 - коэффициент тройного взаимодействия.
     Полное число всех возможных коэффициентов регрессии, включая в0 , линейные
коэффициенты и коэффициенты взаимодействий всех порядков, равно числу опытов полного
факторного эксперимента. Чтобы найти число взаимодействий некоторого порядка, можно
воспользоваться формулой числа сочетаний
                                                                    k!
                                                С km =
                                                               m! (k − m )!
                                                                            ,

где k – число факторов;
    m – число элементов во взаимодействии.
     Так, для плана 24 число парных взаимодействий равно шести
                                                                 4!
                                                 С 42 =              = 6.
                                                                2!2!
      Отсюда видно, что с ростом числа факторов число возможных взаимодействий быстро

Страницы