ВУЗ:
Составители:
88
растет.
Рассмотрим на примере физический смысл взаимодействия. Пусть на некоторый
химический процесс влияют два фактора: температура и время реакции.
В области низких температур увеличение времени увеличивает выход продукта. При
переходе в область высоких температур эта закономерность нарушается. Здесь необходимо
уменьшить время реакции. Это и есть проявление эффекта взаимодействия.
7. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число
определяемых линейных коэффициентов. Т.к. наибольшую значимость обычно имеют
линейные коэффициенты, а коэффициенты взаимодействий, начиная с тройных и выше,
часто не значимы, то получается, что полный факторный эксперимент обладает
избыточностью опытов. Было бы заманчивым сократить число опытов за счет той
информации, которая не очень существенна при построении линейных моделей. При этом
нужно стремиться к тому, чтобы матрица планирования не лишилась своих оптимальных
свойств. Сделать это не так просто, но все же возможно. Рассмотрим пути минимизации
числа опытов.
7.1. МИНИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА ОПЫТОВ
Еще раз рассмотрим матрицу планирования типа 2
2
Таблица 7.1
Номер
опыта
х
0
х
1
х
2
(х
3
)
х
1
х
2
у
1
2
3
4
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
-
-
+
-
-
+
у
1
у
2
у
3
у
4
Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и
представить результаты эксперимента в виде неполного квадратного уравнения
211222110
ххвхвхввy +++=
.
Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс
может быть описан линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента:
.,,
210
ввв
Остается одна степень свободы. Употребим ее для минимизации числа опытов.
При линейном приближении
0
12
→в
и вектор-столбец
21
хх
можно использовать для
нового фактора
3
х
. Поставим этот фактор в скобках над взаимодействием
21
хх
и
посмотрим, каковы будут оценки коэффициентов. Здесь уже не будет тех раздельных
оценок, которые были в полном факторном эксперименте. Оценки смешиваются следующим
образом:
;
2311
β
β
+→в
;
1322
β
β
+
→в
.
1233
β
β
+
→в
Это не должно нас огорчать. Ведь здесь постулируются линейная модель,
следовательно, все парные взаимодействия незначимы. Главное, найдено средство
минимизации числа опытов: вместо восьми опытов для изучения трех факторов оказывается
можно поставить четыре! При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных
свойств (ортогональность, ротатабельность и т.п.). Найденное правило можно
сформулировать: чтобы сократить число опытов, нужно новому фактору присвоить вектор-
столбец матрицы, принадлежащей взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда
растет. Рассмотрим на примере физический смысл взаимодействия. Пусть на некоторый химический процесс влияют два фактора: температура и время реакции. В области низких температур увеличение времени увеличивает выход продукта. При переходе в область высоких температур эта закономерность нарушается. Здесь необходимо уменьшить время реакции. Это и есть проявление эффекта взаимодействия. 7. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых линейных коэффициентов. Т.к. наибольшую значимость обычно имеют линейные коэффициенты, а коэффициенты взаимодействий, начиная с тройных и выше, часто не значимы, то получается, что полный факторный эксперимент обладает избыточностью опытов. Было бы заманчивым сократить число опытов за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейных моделей. При этом нужно стремиться к тому, чтобы матрица планирования не лишилась своих оптимальных свойств. Сделать это не так просто, но все же возможно. Рассмотрим пути минимизации числа опытов. 7.1. МИНИМИЗАЦИЯ ЧИСЛА ОПЫТОВ Еще раз рассмотрим матрицу планирования типа 22 Таблица 7.1 Номер х0 х1 х2 (х3) у опыта х1 х2 1 + + + + у1 2 + - + - у2 3 + + - - у3 4 + - - + у4 Пользуясь таким планированием, можно вычислить четыре коэффициента и представить результаты эксперимента в виде неполного квадратного уравнения y = в 0 + в1 х1 + в 2 х 2 + в12 х1 х 2 . Если имеются основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс может быть описан линейной моделью, то достаточно определить три коэффициента: в0 , в1 , в2 . Остается одна степень свободы. Употребим ее для минимизации числа опытов. При линейном приближении в12 → 0 и вектор-столбец х1 х2 можно использовать для нового фактора х3 . Поставим этот фактор в скобках над взаимодействием х1 х 2 и посмотрим, каковы будут оценки коэффициентов. Здесь уже не будет тех раздельных оценок, которые были в полном факторном эксперименте. Оценки смешиваются следующим образом: в1 → β1 + β 23 ; в 2 → β 2 + β13 ; в3 → β 3 + β 12 . Это не должно нас огорчать. Ведь здесь постулируются линейная модель, следовательно, все парные взаимодействия незначимы. Главное, найдено средство минимизации числа опытов: вместо восьми опытов для изучения трех факторов оказывается можно поставить четыре! При этом матрица планирования не теряет своих оптимальных свойств (ортогональность, ротатабельность и т.п.). Найденное правило можно сформулировать: чтобы сократить число опытов, нужно новому фактору присвоить вектор- столбец матрицы, принадлежащей взаимодействию, которым можно пренебречь. Тогда 88
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »