Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

значения нового фактора в условиях опытов определяется знаками этого столбца.
Мы рассмотрели самый простой случай. С увеличением числа факторов вопрос о
минимизации опытов превращается в сложную задачу, и для деления ее требуется ввести
новые определения и понятия.
7.2. ДРОБНАЯ РЕПЛИКА
Поставив четыре опыта для оценки влияния трех факторов, мы воспользовались
половиной факторного эксперимента 2
3
, или «полурепликой». Если бы мы приравняли
3
х
к
-
21
хх
, то получили бы вторую половинную матрицы 2
3
. В этом случае:
;
2311
β
β
−→в
;
1322
β
β
−
→в
.
1233
β
β
−
→в
При реализации обеих полуреплик можно получить раздельные оценки для линейных
коэффициентов (эффектов) и коэффициентов взаимодействия, как и в полном факторном
эксперименте 2
3
.
Объединение этих двух полуреплик и есть полный факторный эксперимент 2
3
.
Матрица из восьми опытов для четырех факторного планирования будет полурепликой
от полного факторного эксперимента 2
4
, а для пятифакторного планирования – четверть-
репликой от 2
5
. В последнем случае два линейных эффекта приравниваются к эффектам
взаимодействия.
Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к
эффектам взаимодействия, удобно пользоваться условными обозначением 2
k-p
. Так
полуреплика от 2
6
запишется в виде 2
6-1
, а четверть-реплика от 2
5
– в виде 2
5-2
.
Условные обозначения дробных реплик и количество опытов приведены в таблице 7.2.
Таблица 7.2
Число опытов
Число
факторов
Дробная реплика
Условное
обозначение
для
д
робной
реплики
для полного
факторного
эксперимент
а
3
4
5
6
7
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1/2 –реплика от 2
3
1/2 –реплика от 2
4
1/4 –реплика от 2
5
1/8 –реплика от 2
6
1/16 –реплика от 2
7
1/2 –реплика от 2
5
1/4 –реплика от 2
6
1/8 –реплика от 2
7
1/16 –реплика от 2
8
1/32 –реплика от 2
9
1/64 –реплика от 2
10
1/128 –реплика от 2
11
1/256 –реплика от 2
12
1/512 –реплика от 2
13
1/1024 –реплика от 2
14
1/2048 –реплика от 2
15
2
3-1
2
4-1
2
5-2
2
6-3
2
7-4
2
5-1
2
6-2
2
7-3
2
8-4
2
9-5
2
10-6
2
11-7
2
12-8
2
13-9
2
14-10
2
15-11
4
8
8
8
8
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
8
16
32
64
128
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
32768
7.3. ВЫБОР ПОЛУРЕПЛИК. ГЕНЕРИРУЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
И ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КОНТРАСТЫ
При построении полуреплик 2
3-1
существует две возможности: приравнять
3
х
к + 
значения нового фактора в условиях опытов определяется знаками этого столбца.
     Мы рассмотрели самый простой случай. С увеличением числа факторов вопрос о
минимизации опытов превращается в сложную задачу, и для деления ее требуется ввести
новые определения и понятия.

                                      7.2. ДРОБНАЯ РЕПЛИКА

       Поставив четыре опыта для оценки влияния трех факторов, мы воспользовались
половиной факторного эксперимента 23, или «полурепликой». Если бы мы приравняли              х3 к
-   х1 х2 , то получили бы вторую половинную матрицы 23. В этом случае:
                             в1 → β1 − β 23 ; в 2 → β 2 − β13 ; в3 → β 3 − β12 .
     При реализации обеих полуреплик можно получить раздельные оценки для линейных
коэффициентов (эффектов) и коэффициентов взаимодействия, как и в полном факторном
эксперименте 23.
     Объединение этих двух полуреплик и есть полный факторный эксперимент 23.
     Матрица из восьми опытов для четырех факторного планирования будет полурепликой
от полного факторного эксперимента 24, а для пятифакторного планирования – четверть-
репликой от 25. В последнем случае два линейных эффекта приравниваются к эффектам
взаимодействия.
     Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к
эффектам взаимодействия, удобно пользоваться условными обозначением 2k-p. Так
полуреплика от 26 запишется в виде 26-1, а четверть-реплика от 25 – в виде 25-2.
     Условные обозначения дробных реплик и количество опытов приведены в таблице 7.2.
                                                                                 Таблица 7.2

                                                                         Число опытов
                     Число       Дробная реплика         Условное     для    для полного
                    факторов                            обозначение дробной факторного
                                                                    реплики эксперимента
                       3          1/2 –реплика от 23         23-1       4         8
                       4          1/2 –реплика от 24         24-1       8         16
                       5          1/4 –реплика от 25         25-2       8         32
                       6          1/8 –реплика от 26         26-3       8         64
                       7         1/16 –реплика от 27         27-4       8        128
                       5          1/2 –реплика от 25         25-1      16         32
                       6          1/4 –реплика от 26         26-2      16         64
                       7          1/8 –реплика от 27         27-3      16        128
                       8         1/16 –реплика от 28         28-4      16        256
                       9         1/32 –реплика от 29         29-5      16        512
                       10       1/64 –реплика от 210        210-6      16        1024
                       11       1/128 –реплика от 211       211-7      16        2048
                       12       1/256 –реплика от 212       212-8      16        4096
                       13       1/512 –реплика от 213       213-9      16        8192
                       14      1/1024 –реплика от 214       214-10     16       16384
                       15      1/2048 –реплика от 215       215-11     16       32768




               7.3. ВЫБОР ПОЛУРЕПЛИК. ГЕНЕРИРУЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
                                И ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ КОНТРАСТЫ


       При построении полуреплик 23-1 существует две возможности: приравнять               х3 к +

Страницы