Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 15 стр.

     Минимальное число уровней, обычно применяемое на первой стадии работы, равно 2.
Это верхний и нижний уровни, обозначаемые в кодированных координатах через +1 и –1.
Варьирование факторов на двух уровнях используется в отсеивающих экспериментах, на
стадии движения в область оптимума и при описании объекта исследования линейными
моделями. Но такое число уровней недостаточно для построения моделей второго порядка
(ведь фактор принимает только два значения, а через две точки можно провести множество
линий различной кривизны).
     С увеличением числа уровней повышается чувствительность эксперимента, но
одновременно возрастает число опытов. При построении моделей второго порядка
необходимы 3, 4 или 5 уровней, причем здесь наличие нечетных уровней указывает на
проведение опытов в нулевых (основных) уровнях.
     В каждом отдельном случае число уровней выбирают с учетом условий задачи и
предполагаемых методов планирования эксперимента.
     Здесь необходимо учитывать наличие качественных и дискретных факторов. В
экспериментах, связанных с построением линейных моделей, наличие этих факторов, как
правило, не вызывают дополнительных трудностей. При планировании второго порядка
качественные факторы не применимы, т.к. они не имеют ясного физического смысла для
нулевого уровня. Для дискретных факторов часто применяют преобразование
измерительных шкал, чтобы обеспечить фиксацию значений факторов на всех уровнях.

                                   5. ВЫБОР МОДЕЛЕЙ

    Как уже указывалось в разделе 1, под моделью понимается функция отклика вида
                                    у = f ( х1 , х2 ,..., хk ) .
     Выбрать модель – значит выбрать вид этой функции, записать ее уравнение. Тогда
останется спланировать и провести эксперимент для оценки численных значений констант
(коэффициентов) этого уравнения.
     Наглядное, удобное воспринимаемое представление о функции отклика дает ее
геометрический аналог – поверхность отклика. В случае многих факторов геометрическая
наглядность теряется, т.к. переходит в абстрактное многомерное пространство, где у
большинства исследователей нет навыка ориентирования. Приходится переходить на язык
алгебры. Потому рассмотрим простые примеры – случаи с двумя факторами.
     Пространство, в котором строится поверхность отклика, называется факторным
пространством. Оно задается координатными осями, по которым откладываются значения
факторов и параметра оптимизации (рис. 5.1).
                                              У



                                                                   Х1

                      Х2


                                            Рис. 5.1.

     Для двух факторов можно не переходить к трехмерному пространству, а ограничиться
плоскостью. Для этого достаточно произвести сечения поверхности плоскостями,
параллельными плоскости х1ох2 (рис. 5.2) и полученные в сечениях линии спроектировать на
эту плоскость. Здесь каждая линия соответствует постоянному значению параметра