Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 26 стр.

одинаково при многократном повторении одних и тех же измерений. Ошибки такого рода
имеют место, например, при измерениях прибором с неправильной регулировкой,
приведшей к смещению начала отсчета. После выявления систематических ошибок (при
измерениях разными приборами или разными методами одних и тех же величин) их можно
легко устранить путем введения необходимых поправок.
     Различают несколько видов систематических ошибок: поправки (ошибки известной
природы и известной величины); ошибки известного происхождения но неизвестной
величины; ошибки неизвестного происхождения. Учет поправок обычно не вызывает
затруднений. При наличии других видов систематических ошибок задача усложняется, но и
здесь затруднений можно избежать, если обеспечиваются условия, при которых
систематические ошибки переводятся в случайные, после чего учитывается влияние
случайных ошибок. Перевод систематических ошибок в случайные производится методом
рандомизации, который рассмотрим позже.
     При проведении исследований, связанных с планированием эксперимента, до начала
обработки экспериментальных данных все возможные грубые и систематические ошибки
должны быть выявлены и устранены.
     Случайные ошибки – это следствие воздействий, которые неодинаковы при каждом
измерении и не могут быть учтены в отдельности. Подобные ошибки связаны с суммарным
эффектом влияния многих факторов, например, изменение погодных условий, разница
показателей различных партий сырья и т.д.
     Случайные ошибки обычно характеризуются определенным законом их распределения.
Очень часто распределение случайных величин, в том числе случайных ошибок измерения,
подчиняется закону Гаусса, который относится к так называемому нормальному
распределению.
     При оценке результатов измерений важно знать не только точность, но и надежность
результатов. Степень надежности полученного результата можно оценить, если известна его
доверительная вероятность. На практике очень часто принимают доверительную вероятность
a равную 0,95 (или 95%). При этом доверительные границы для среднего значения
результата измерений можно найти по выражению
                                                                        б
                                  х = х ± ∆х = х ± 1,96                      ,
                                                                         n
где х - среднее арифметическое случайной величины;
     б – средняя квадратичная ошибка;
     n – число повторных измерений.
     Величину х , которая считается наиболее вероятным значением измеряемой величины,
находят по формуле
                                               u

                                              ∑х           i
                                         х=   i =1
                                                               ,
                                                   n
где   хi - измеряемые значения.
      Среднюю квадратичную ошибку определяют из выражения
                                                       u

                                                     ∑ (х          i   − x)2
                                  б≈S =+ S =           1
                                                                                 .
                                                               n −1
     Величина f = n − 1 называется степенью свободы, под которым понимается число
независимых сравнений или число независимых измерений (общее число измерений минус
число наложенных связей). В нашем случае на измерения наложена одна связь (для
вычислений требуется знание среднего значения) и поэтому f = n − 1 .
     Вычисления облегчаются при использовании таблицы типа табл. 8.1. [7], в которой
приводятся доверительные вероятности a для величины ∆х , выраженных в долях средней
88