Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 27 стр.

                        ∆х 
квадратичной ошибки θ =    .
                        б 
                                                                                                     Таблица 8.1

                     ∆х    3,9   2,6     2,4   2,0    1,65    0,7       0,30       0,15       0,05
                θ=
                     б
                  а       0,9999 0,990 0,984 0,950 0,90 0,51 0,24                  0,12       0,04


     До сих пор речь шла о доверительных вероятностях для отдельного измерения хi . На
практике важнее знать о допустимых отклонениях среднего арифметического х от
истинного значения х. Соответствующие задачи могут быть решены, если ∆х определяется
из следующего соотношения:
                                                             ts
                                                   ∆х = ±
                                                              n
где t – критерий Стьюдента;
    s – средняя квадратичная ошибка;
    n – число измерений.
     Критерий Стьюдента – характеристика, сходная с θ. Этот критерий играет роль θ в тех
случаях, когда число измерений, учитываемых при определении средней квадратичной
ошибки, не очень велико. Значения критерия Стьюдента при разных a и n приведены в
приложении 1.
     С учетом последнего выражения доверительные границы для среднего значения
результата измерения можно записать в следующем виде:
                                              ts       ts 
                                       P x −    ≤x≤x+     = a .
                                               n        n  

                                       8.1. РАНДОМИЗАЦИЯ

     Чтобы исключить влияние систематических ошибок, вызванных внешними условиями
(переменой температуры, сырья, исполнителей и т.д.), рекомендуется случайная
последовательность при постановке опытов, запланированной матрицей. Опыты необходимо
рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» происходит от английского слова
random – случайный.
     Рассмотрим пример рандомизации условий эксперимента. В полном факторном
эксперименте 23 предполагается каждое значение параметра оптимизации определять по
двум параллельным опытам. Нужно случайно расположить всего 16 опытов. Для этого
используем таблицу случайных чисел. Фрагмент таблицы помещен в приложении 2. В
случайном месте таблицы выписываем числа с 1 по 16 с отбрасыванием чисел больше 16 и
уже выписанных. В нашем случае, начиная с четвертого столбца, можно получить такую
последовательность:
                          2; 15; 9; 5; 12; 14; 8; 13; 16; 1; 3; 7; 4; 6; 11; 10.
     С учетом того, что цифры с 1 по 8 соответствуют первым опытам эксперимента, а с 9 по
16-повторным, получается, что первым реализуется опыт № 2, вторым – опыт № 7 и т.д.
Случайный порядок проведения опытов приведен в таблице 8.2.


                                                                                                     Таблица 8.2

                Номер опыта
                 в матрице        1      2     3       4            5          6          7      8