Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 30 стр.

     При сравнительно большом числе факторов (k ≥ 7 ) отсеивающие эксперименты
обязательны, т.к. они позволяют исключить из дальнейшего изучения ряд незначимых
факторов уже на первом этапе работы, а следовательно, могут сократить число опытов,
существенно упростить изучение факторного пространства и описание поверхности отклика
(параметра оптимизации).
     Хорошая эффективность отсеивающих экспериментов достигается при применении
метода случайного баланса, позволяющего отсеивать небольшое число значимых эффектов
на шумовом поле.
     Основан метод случайного баланса на том, что если все эффекты, ответственные за
объект исследования, расположить в порядке убывания вносимого им вклада в дисперсию
параметра оптимизации, то получится ранжированный ряд с убыванием экспоненциального
типа. При приближенном воспроизведении с помощью небольшого числа опытов этого
ранжированного ряда обычно можно выделить незначимые эффекты, которые относятся к
шумовому полю, и несколько существенных эффектов, которые отсеивают, а затем
учитывают в дальнейшей работе.
     Предполагая, что модель объекта исследования является линейной, а часть эффектов
относится к шумовому полю, получают расщепление модели в следующем виде:
      y = в0 + в1 х1 + в2 х2 + ... + в k −l хk −l + a,
      a = в11 z1 + в12 z 2 + ... + вl1 z l + h,
где   k – общее число эффектов;
      l – число эффектов, отнесенных к шумовому полю;
      k- l – число значимых эффектов;
      h – ошибка опыта.
      Далее с помощью регрессионного анализа можно оценить значимые эффекты на
                                                                       2
шумовом поле, созданном          l эффектами по их вкладу в дисперсию S{a} .
     При отсеивающих экспериментах методом случайного баланса работа осуществляется в
две стадии: сначала по матрице случайного баланса ведут эксперимент с небольшим числом
опытов и по диаграмме рассеяния узнают образ экспоненциальной кривой (характеризующей
степень влияния факторов на параметр оптимизации), а затем эффекты, отобранные на
шумовом поле с помощью диаграмм рассеяния визуально, утоняют посредством
вычислений, известных из обычного дисперсионного анализа.
     Построению матрицы планирования предшествуют кодирование факторов и выбор их
уровней варьирования по всем правилам проведения полного факторного эксперимента.
     Для построения матрицы случайного баланса используют случайный механизм (отсюда
и название метода). Число опытов выбирают с расчетом, чтобы оно было кратным 2 и
превышало число k+1, где k – число факторов. Это упрощает работу и позволяет оценить
линейные эффекты во всех случаях.
     Матрицу, предписывающую условия проведения отдельных опытов, можно строить
двумя путями: случайное распределение уровней по столбцам с помощью известных таблиц
случайных чисел (чистые случайный баланс); случайное смешивание регулярных дробных
реплик факторного        эксперимента. Второй путь построения матрицы наиболее
распространен. Чистый случайный баланс считается менее эффективным, его рекомендуется
применять только в случаях не столь ответственных, или при варьировании факторов на
разном числе уровней.
     При смешивании дробных реплик можно применять полуреплики. Для одной половины
факторов полуреплика используется непосредственно, а для других факторов уровни
распределяются случайным выбором строк (по таблице случайных чисел) из той же
полуреплики. Факторы распределяются по столбцам таким образом, чтобы в первой части
матрицы были факторы, которые согласно априорной информации являются наиболее
существенными. В некоторых ситуациях это может сократить последующий эксперимент,
поскольку позволяет сразу после анализа результатов переходить к движению по
88