Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 31 стр.

поверхности отклика.
     Когда матрица случайного баланса построена, ее пригодность проверяется
специальными приемами. Матрица пригодна, если в ней нет полностью закоррелированных
столбцов (знаки в столбцах двух различных эффектов не должны полностью совпадать или
не совпадать). Кроме того, в матрице не должно быть столбцов, скалярное произведение
которых на любой другой столбец дает столбцы с одинаковыми знаками.

         9.3. НЕПОЛНОБЛОЧНЫЕ ПЛАНЫ (УЧЕТ КАЧЕСТВЕННЫХ ФАКТОРОВ И
                          ЭКСПЕРТНЫЕ ОЦЕНКИ)

     На практике часто возникает необходимость в отсеивающем эксперименте в условиях,
когда все или некоторые из рассматриваемых факторов являются качественными. В таком
случае целесообразно применять неполноблочные планы (блок-схемы). Аналогичные планы
используют и при проведении эксперимента в условиях неоднородностей (различие в
партиях сырья, исполнителях, машинах, приборах и т.д.), т.е. при отсутствии возможности
реализовать все вероятные варианты. Блок-схемы позволяют оценить влияние
неоднородностей и снизить ошибку эксперимента, росту которой эти неоднородности
способствуют. Наконец, блок-схемы полезны при экспертных оценках (проверка значимости
различий сортов и т.п.).
     Блоками называются различные источники неоднородностей. В задаче, например,
нужно учесть пять блоков, если имеются пять различных партий сырья. Блоки могут
содержать разное число элементов, т.е. иметь различные размеры, особенности и т.п. Так,
если для каждой из пяти партий сырья применять четыре различных способа переработки, то
блоки содержат по четыре элемента.
     План называется полноблочным, если в процессе эксперимента в каждом блоке
изучают все элементы. Примером полноблочного плана является полный факторный
эксперимент. Когда в блоках изучают лишь некоторые их элементы, имеют дело с
неполноблочным планом, который экономичнее.
     При размещении элементов в неполноблочных планах учитывают правила,
определяющие частоту появления элементов и их пар. В связи с этим различают: число
блоков – в, число элементов – V, число единиц в блоке – q, число повторений в строке – r,
число повторений каждой пары элементов - λ и общее число опытов – N. Ни один из блоков
неполноблочного плана не содержит всех элементов.
     План, в котором каждый элемент и каждая пара элементов принадлежат к одному и
тому же числу блоков, называется сбалансированным планом, или BJB – схемой
(уравновешенной неполной схемой). Такие планы из-за характерных для них свойств
уравновешенности позволяют применять одну и ту же стандартную ошибку при сравнении
каждой пары элементов. Неполноблочность дает возможность снижать число опытов.
     Таким образом, в BJB – схеме каждый блок Вi содержит одинаковое число элементов q,
каждый элемент аi принадлежит одному и тому же числу блоков (r) и для каждой пары
элементов аi и аj число блоков, содержащих эту пару, равно λ. При этом обеспечиваются
следующие соотношения:
                                         N = вq = vr ;
                                      r (q − 1) = λ (v − 1) .
     Неполноблочные планы называются симметричными, если в=v и r=q; подобные
планы называются SBJB – схемы.
     При обработке экспериментальных данных, полученных с использованием
неполноблочных сбалансированных планов, применяют дисперсионный анализ.
     Пример применения данного метода приведен в работе Тихомирова В.Б. [6]
     Рассматривается пример, связанный с применением ВУВ-схемы на практике – при
экспертной оценке качества продукции. Десять экспертов оценивали качество шести видов