Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

88
118,1
6797,0
7,946,10
=
−
6473,0
6797,0
46,109,10
=
−
Условие
.. таблрасч
tt ≥
не выполняется, следовательно, результаты повторных опытов
не можем считать ошибочными.
Дисперсию воспроизводимости рассчитываем по формуле
{}
()
()
N
S
nN
yy
s
N
i
Nn
i
y
∑∑∑
=
−
−
=
1
2
11
2
2
1
.
Из расчета получаем
{}
159,0
2
=
y
s
.
Проверку однородности дисперсий можно выполнять по критериям Фишера и Кохрена.
Пример проверки по критерию Фишера:
372,5
086,0
462,0
2
7
2
5
2
min
2
max
.
====
S
S
S
S
F
расч
.
При числах степеней свободы
4151
75
=−
=
−== nff
.
4,6
.
=
табл
F
(см. приложение 3).
.. таблрасч
FF <
- дисперсии однородны.
Пример проверки по критерию Кохрена:
3393,0
3615,1
462,0
1
2
2
max
===
∑
N
i
S
S
G
Табличное значение критерия Кохрена берем из приложения 4 в зависимости от числа
степеней свободы
4151
11
=
−
=−= nf
и
8
2
=
=
Nf
396,0
.
=
табл
G
Выполнено условие
.табл
GG <
, следовательно, дисперсии однородны.
Уравнение математической модели с учетом парных взаимодействий имеет вид:
311321123322110
ˆ
ххвххвхвхвхввy
+
+
+++= .
3211233223
хххвххв
+
+
(10.1)
Коэффициенты регрессии при полном факторном эксперименте определяют по
выражениям:
N
y
в
N
u
∑
=
1
0
ˆ
; (10.2) 
     10,46 − 9,7
                 = 1,118
       0,6797
     10,9 − 10,46
                  = 0,6473
       0,6797
     Условие   t расч. ≥ t табл.   не выполняется, следовательно, результаты повторных опытов
не можем считать ошибочными.
     Дисперсию воспроизводимости рассчитываем по формуле
                                                 N        n                          N

                                             ∑∑ ( y                   − y)           ∑S
                                                                             2                2
                                                                  i                          i
                                   s{2y} =       1        1
                                                                                 =   1

                                                         N (n − 1)                       N        .

     Из расчета получаем     s{2y} = 0,159 .
     Проверку однородности дисперсий можно выполнять по критериям Фишера и Кохрена.
     Пример проверки по критерию Фишера:
                                          2
                                        S max S 52 0,462
                             F расч.   = 2 = 2 =         = 5,372 .
                                        S min S 7 0,086
     При числах степеней свободы
     f5 = f7 = n − 1 = 5 −1 = 4 .
     Fтабл. = 6,4 (см. приложение 3).
     F расч. < Fтабл. - дисперсии однородны.
     Пример проверки по критерию Кохрена:
                                               2
                                             S max                 0,462
                                   G=        N
                                                              =          = 0,3393
                                                                  1,3615
                                         ∑S  1
                                                         i
                                                          2


     Табличное значение критерия Кохрена берем из приложения 4 в зависимости от числа
степеней свободы
     f 1 = n1 − 1 = 5 − 1 = 4 и f 2 = N = 8
     G табл . = 0,396
     Выполнено условие G < G табл . , следовательно, дисперсии однородны.
     Уравнение математической модели с учетом парных взаимодействий имеет вид:
     yˆ = в 0 + в1 х1 + в 2 х 2 + в 3 х 3 + в12 х1 х 2 + в13 х1 х 3 + в 23 х2 х3 + в123 х1 х2 х3 . (10.1)
    Коэффициенты регрессии при полном факторном эксперименте определяют по
выражениям:
                                                 N

                                             ∑ yˆ         u
                                     в0 =        1
                                                              ;                      (10.2)
                                                     N



88

Страницы