Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

N
yx
в
N
uiu
i
∑
=
1
ˆ
; (10.3)
N
yxx
в
N
ujuiu
ij
∑
=
1
ˆ
;
ji
≠
(10.4)
N
yxxx
в
N
ukujuiu
ijk
∑
=
1
ˆ
;
kji
≠
≠
. (10.5)
Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, равны:
;399,5
0
=в
;526,1
12
=в
;591,1
1
=в
;261,0
13
−=в
;674,0
2
=в
;866,0
23
=в
;378,0
3
=в
.289,0
123
=в
С учетом значения дисперсии вопроизводимости
{}
173,0
2
=
y
s
с доверительной
вероятностью
95,0=а
находим границы доверительных интервалов для коэффициентов
регрессии:
{}
408,0
8
416,078,2
±=
⋅
±=
⋅
±=∆
N
St
в
y
i
Сравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов
видим, что коэффициенты
133
,вв
и
123
в
незначимы. Но, т.к.
3
в
- линейный коэффициент и
его величина близка к
i
в
∆
, то решено его не исключать. Теперь уравнение математической
модели имеет вид:
321
378,0674,0591,1399,5
ˆ
хххy
+
++=
3221
866,0526,1 хххх
+
+
. (10.6)
Проверяем адекватность полученного уравнения.
Вычисляем теоретические значения параметра оптимизации
y
ˆ
, величину ошибки
yуу
ˆ
−=∆
, результаты занесены в табл. 10.4.
Таблица 10.4
Номер
опыта
1 2 3 4 5 6 7 8
y
ˆ
7,946 1,712 5,278 5,148 10,434 4,2 3,546 4,172
y∆
-0,026 0,028 0,552 0,548 0,026 -0,03 0,204 0,548
2
y∆
0,00067 0,00078 0,305 0,3003 0,00068 0,0009 0,0416 0,3003
Рассчитаем дисперсию адекватности 
                                    N

                                   ∑x       iu   yˆ u
                           вi =     1
                                                          ;                                      (10.3)
                                            N
                                    N

                                    ∑x      iu    x ju yˆ u
                           вij =    1
                                                              ;        i≠ j                      (10.4)
                                                N
                                        N

                                    ∑x           iu   x ju xku yˆ u
                           вijk =       1
                                                                      ;     i≠ j≠k.              (10.5)
                                                      N
    Коэффициенты регрессии, рассчитанные по вышеприведенным выражениям, равны:
     в0 = 5,399;               в12 = 1,526;
     в1 = 1,591;               в13 = −0,261;
     в 2 = 0,674;              в 23 = 0 , 866 ;
     в3 = 0,378;               в 123 = 0 , 289 .
    С учетом значения дисперсии вопроизводимости s{y } = 0,173
                                                                                        2
                                                                                                              с доверительной
вероятностью а = 0,95 находим границы доверительных интервалов для коэффициентов
регрессии:
                                                t ⋅ S {y }            2,78 ⋅ 0,416
                               ∆в i = ±                       =±                   = ±0,408
                                                       N                     8
    Сравнивая значения коэффициентов регрессии с границами доверительных интервалов
видим, что коэффициенты в 3 ,в13 и в123 незначимы. Но, т.к. в 3 - линейный коэффициент и
его величина близка к ∆вi , то решено его не исключать. Теперь уравнение математической
модели имеет вид:
        yˆ = 5,399 + 1,591х1 + 0,674 х 2 + 0,378 х 3 + 1,526 х1 х2 + 0,866 х2 х3 . (10.6)
    Проверяем адекватность полученного уравнения.
    Вычисляем теоретические значения параметра оптимизации                                          ŷ , величину ошибки
∆у = у − yˆ , результаты занесены в табл. 10.4.

                                                                                                                 Таблица 10.4

                Номер
                           1        2                 3           4        5       6         7            8
                опыта
                   ŷ    7,946     1,712          5,278       5,148 10,434        4,2       3,546    4,172

                   ∆y   -0,026     0,028          0,552       0,548       0,026   -0,03     0,204    0,548

                ∆y 2    0,00067 0,00078 0,305 0,3003 0,00068 0,0009 0,0416 0,3003


    Рассчитаем дисперсию адекватности

Страницы