Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 44 стр.

                                ∂у
                                ∂х = −1,065 х 2 − 2,792 х1 = 0;
                                1
                                                                                       (10.8)
                                 ∂у
                                       = −1,065 х1 − 4,382 х 2 = 0.
                                ∂х 2
     Решив систему уравнения получили координаты точки S
      х1S = 0,093;      х 2 S = 0,023.
     После постановки значений х1S и х 2 S в уравнение (10.7) получили значение критерия
оптимизации в новом центре: YS ≅ 12кгс / см, т.е. новый центр практически совпадает со
старым.
     Итак, получили
                                       YS = 12 − 1,065 х1 х 2 − 1,396 х12 − 2,191х 22 .
     Следующим шагом является определение угла поворота координат в новом центре по
соотношению
                                                                b12
                                                   tg 2а =             ,
                                                             b11 − b22
где а – угол поворота осей, аb12 b11 и b22 – коэффициенты регрессии рассматриваемого
уравнения.
                                                       − 1,065
                                          tg 2а =                    = −1,3396.
                                                   − 1,396 + 2,191
     Отсюда 2а = −53о15' и а = −26 о 33' .
     Поворот осей происходит по часовой стрелке на угол 26 о 33' , т.к. угол имеет
отрицательный знак.
     Коэффициенты регрессии в канонической форме определяются из следующих
уравнений:
      B11 = b11 cos 2 a + b12 sin a cos a + b22 sin 2 a;
      B22 = b11 sin 2 a + b12 sin a cos a + b22 sin 2 a;
      B12 = 2(b22 − b11 ) sin a cos a + b12 (cos 2 a − sin 2 a) = 0.
      B11 = −1,396 ⋅ 0,802 − 1,065 ⋅ 0,447 ⋅ 0,8953 − 2,191 ⋅ 0,2 = −1,984;
        B22 = −1,396 ⋅ 0,2 + 1,065 ⋅ 0,447 ⋅ 0,8953 − 2,191 ⋅ 0,802 = −1,61;
      B12 = 2(−2,191 + 1,396) ⋅ 0,447 ⋅ 0,8953 − 1,065(−0,802 + 0,2) = 0.
      В итоге получили следующее каноническое уравнение:
                                Y − 12 = −1,984 х12 − 1,61х 22 .                        (10.9)
      Проверка подтверждает точность расчетов:
                                              -1,396-2,191=-1,984-1,61.
      Канонические коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки, поэтому двумерные
сечения представляют собой эллипсы. Для построений линий двумерного сечения
использовали уравнение (10.9). Точки кривых сечения находили с помощью стандартного
уравнения
                                                       х12 х 22
                                                          +       = 1.
                                                       а2 b2
      Двумерные сечения поверхности отклика приведены на рис. 10.1. Они отражают
влияние факторов х1 и х2 на прочность соединения синтетической кожи СК-8 при помощи
УЗ. Наибольшая прочность достигнута в точке S (у=12 кгс/см) при статическом давлении
10.105Па и длительности УЗ импульса 0,4с. Цифры, отнесенные к кривым на рис. 10.1 даны в
кгс/см. Далее идет система эллипсов, характеризующих прочность соединения. Уменьшение
прочности соединения при увеличении значений факторов объясняется перегревом и
утоньшением материала в зоне сварного шва, а при уменьшении значений факторов – из-за

88