Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 8 стр.

     При этом между всевозможными парами параметров необходимо вычислить
коэффициент парной корреляции, который является общепринятой в математической
статистике характеристикой связи между двумя случайными величинами. Если обозначить
один параметр через у1 , а другой – через у2 , и число опытов, в которых они будут
измеряться, - через N так, что u=1,2,…,N, где u – текущий номер опыта, то коэффициент
парной корреляции r вычисляется по формуле
                                            N

                                          ∑ (у        1u   − y1 )( y 2u − y 2 )
                          ry1 y2 =        u =1
                                                                                            .
                                      N                             N

                                     ∑ (у             − y1 )       ∑ (y          − y2 )
                                                               2                        2
                                                 1u                       2u
                                     u =1                          u =1
     Здесь
                                      N                                    N
                                            y1u                                  y 2u
                               y1 = ∑                      и       y2 = ∑
                                     u =1   N                             u =1   N

средние арифметические соответственно для у1 и у2.
     Значения коэффициента парной корреляции могут лежать в пределах от –1 до +1. Если
с ростом значения одного параметра возрастает значение другого, у коэффициента будет
знак плюс, а если уменьшается, то минус. Чем ближе найденное значение                           ry1 y2 к единице,
тем сильнее значение одного параметра зависит от того, какое значение принимает другой,
т.е. между такими параметрами существует линейная связь, и при изучении процесса можно
рассматривать только один из них. Необходимо помнить, что коэффициент парной
корреляции как мера тесноты связи имеет четкий математический смысл только при
линейной зависимости между параметрами и в случае их нормального распределения.
      Для проверки значимости коэффициента парной корреляции нужно сравнить его
значение с табличным (критическим) значением r, которое приведено в прил. 6. Для
пользования этой таблицей нужно знать число степеней свободы f = N − 2 и выбрать
определенный уровень значимости, например, равный 0,05. Такое значение уровня
значимости соответствует вероятности верного ответа при проверке гипотезы
 p = 1 − a = 1 − 0,05 = 0,95, или 95%. Это значит, что в среднем только в 5% случаев
возможна ошибка при проверке гипотезы.
      Если экспериментально найденное значение r больше или равно критическому, то
гипотеза о корреляционной линейной связи подтверждается, а если меньше, то нет
оснований считать, что имеется тесная линейная связь между параметрами.
      При высокой значимости коэффициента корреляции любой из двух анализируемых
параметров можно исключить из рассмотрения как не содержащий дополнительной
информации об объекте исследования. Исключить можно тот параметр, который труднее
измерить, или тот, физический смысл которого менее ясен.

                   3. ОБОБЩЕННЫЙ ПАРАМЕТР ОПТИМИЗАЦИИ

     Путь к единому параметру оптимизации часто лежит через обобщение. Уже
указывалось, что из многих откликов, определяющих объект, трудно выбрать один, самый
важный. Если же это возможно, то попадают в ситуацию, описанную в предыдущей главе. В
этой главе рассматриваются более сложные ситуации, где необходимо множество откликов
обобщать в единый количественный признак. С таким обобщением связан ряд трудностей.
     Каждый отклик имеет свой физический смысл и свою размерность. Чтобы объединить
различные отклики, прежде всего приходится ввести для каждого из них некоторую
безразмерную шкалу. Шкала должна быть однотипной для всех объединяемых откликов –

88