Основы планирования эксперимента. Хамханов К.М. - 9 стр.

это делает их сравнимыми. Выбор шкалы – не простая задача, зависящая от априорной
информации об откликах, а также от той точности, с которой определяется обобщенный
признак.
     После построения для каждого отклика безразмерной шкалы, возникает следующая
трудность – выбор правила комбинирования исходных частных откликов в обобщенный
показатель. Единого правила не существует. Здесь можно идти различными путями, и выбор
пути неформализован. Рассмотрим несколько способов построения обобщенного показателя.

             3.1. ПРОСТЕЙШИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО ОТКЛИКА

      Пусть исследуемый объект характеризуют n частных откликов уu (u = 1,2,..., n ) и
каждый из этих откликов измеряется в N опытах. Тогда                      уui - это значение u-го отклика в i-
ом опыте (i = 1,2,..., N ) . Каждый из откликов
                                        уu имеет свой физический смысл и, чаще всего,
разную размерность. Введем простейшее преобразование: набор данных для каждого уu
поставим в соответствие с самым простым стандартным аналогом – шкалой, на которой
имеется только два значения: 0 – брак, неудовлетворительное качество, 1 – годный продукт,
удовлетворительное качество. Стандартизовав таким образом шкалу частных откликов
приступаем ко второму этапу – их обобщению.
     В ситуации, когда каждый преобразованный частный отклик принимает только два
значения 0 и 1, желательно чтобы и обобщенный отклик принимал одно из этих двух
возможных значений, причем так, чтобы значение 1 имело место, если все частные отклики в
этом опыте приняли значение 1. А если хотя бы один из откликов обратился в 0, то и
обобщенный отклик будет нулем.
     При таких рассуждениях для построения обобщенного отклика удобно воспользоваться
формулой
                                                             n
                                            Yi = n      ∏y
                                                         u =1
                                                                 ui   ,

где   Yi - обобщенный отклик в I-ом опыте;
       n

      ∏
      u =1
             - произведение частных откликов      y1i , y 2i ,..., y ni .
     Корень введен для того, чтобы связать эту формулу с другой, более сложной, которая
будет рассмотрена далее. В данном случае ничего не изменится, если написать
                                                         n
                                               Yi = ∏ yui .
                                                        u =1
     Недостаток этого подхода его грубость и жесткость.
     Рассмотрим другой способ получения обобщенного отклика, который может
применяться в тех случаях, когда для каждого из частных откликов известен «идеал», к
которому нужно стремиться. Существует много способов введения метрики, задающей
«близость к идеалу». Здесь понятие «ввести метрику» - значит указать правило определения
расстояния между любыми парами объектов из интересующего нас множества.
      Дополним предыдущее обозначение еще одним:                            уuо - наилучшее («идеальное»)
значение u-го отклика. Тогда уui - уuо можно рассматривать как некоторую меру близости к
идеалу. Однако использовать разность при построении обобщенного отклика невозможно по
двум причинам. Она имеет размерность соответствующего отклика, а у каждого из откликов
может быть своя размерность, что препятствует их объединению. Отрицательный или