Общая теория измерений. Методические указания. Хамханова Д.Н. - 2 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Работа 1
Характеристика дискретной случайной величины
Числовые характеристики. Среднее арифметическое n
случайных величин определяется по формуле:
∑
=
=
n
i
i
x
n
х
1
1
(1)
или
n
m
x
n
m
x
n
m
xх
n
n
⋅++⋅+⋅= ...
2
2
1
1
(2)
где
n
m
i
- частость появления значения
1
x
Несмещенной оценкой дисперсии является
среднеквадратическое отклонение:
()
∑
=
−⋅
−
=
n
i
i
xx
n
S
1
2
1
1
(3)
Кроме определения числовых характеристик для
достижения наглядности строят различные графики
статистического распределения, из которых чаще всего
используют полигон, гистограмму и кумулятивную кривую.
Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру,
состоящую из прямоугольников, основаниями которых
служат отрезки, изображающие интервалы вариационного
ряда, а вычеты равны частотам или частостям
соответствующих интервалом, деленным на ширину
интервала.
Полигон представляет собой ломаную линию, отрезки
которой соединяют точки с координатами (х
i ;
m
i
). Для
интервального ряда строят полигон, соединяя отрезками
точки с координатами (х
io,,
m
i
) или (x
io,,
p
i
).
Кумулятивная кривая - это кривая накопленных частот
или накопленных частостей. Если вариационный ряд
дискретный, то кривая представляет собой ломаную линию,
отрезки которой соединяют точки с координатами (x
i ,,
m
i
нак
)
или
(
)
[
]
xFх
ni
)
,. Для интервального вариационного ряда
строят ступенчатую кривую. Ширина каждой ступеньки
равна величине интервала, а ее высота - соответствующему
данному интервалу значений накопленной частоты или
частости.
Задание: По данным примера 1 вычислить среднее
арифметическое, выборочную дисперсию и построить
гистограмму и статистическую функцию распределения.
Указание: Количество интервалов определяется по
формуле Старджесса:
gnr
λ
3,31
+
=
(4)
Ширина интервала определяется по формуле:
r
xx
h
minmax
−
=
(5)
Для удобства вычисления значения границ
интервала, частоту попадания в интервалы и середину
интервалов свести в таблицу 1.
Таблица 1
Принцип
интервалов
x
i
- x
i+1
Середина
интервалов
x
oi
Частота
попадания в
интервалы m
i
Статистическая
вероятность
p
i
1 2
3
4
4
33
                             Работа 1                     интервального ряда строят полигон, соединяя отрезками
                                                          точки с координатами (хio,, mi) или (xio,, pi).
      Характеристика дискретной случайной величины             Кумулятивная кривая - это кривая накопленных частот
                                                          или накопленных частостей. Если вариационный ряд
     Числовые характеристики. Среднее арифметическое n    дискретный, то кривая представляет собой ломаную линию,
случайных величин определяется по формуле:                отрезки которой соединяют точки с координатами (xi ,, miнак)
                                                                    )
                                                                [           ]
                                                          или хi , Fn ( x ) . Для интервального вариационного ряда
           1 n
       х = ∑ xi                                  (1)      строят ступенчатую кривую. Ширина каждой ступеньки
           n i =1                                         равна величине интервала, а ее высота - соответствующему
       или                                                данному интервалу значений накопленной частоты или
                m       m              m                  частости.
       х = x1 ⋅ 1 + x2 ⋅ 2 + ... + xn ⋅ n        (2)           Задание: По данным примера 1 вычислить среднее
                 n       n              n
   mi                                                     арифметическое, выборочную дисперсию и построить
где   - частость появления значения x1                    гистограмму и статистическую функцию распределения.
    n                                                          Указание: Количество интервалов определяется по
     Несмещенной       оценкой    дисперсии    является   формуле Старджесса:
среднеквадратическое отклонение:
                                                                r = 1 + 3,3λgn                                            (4)
                   n
             1
                ⋅ ∑ ( xi − x )
                               2
      S=                                          (3)
           n − 1 i =1                                           Ширина интервала определяется по формуле:
      Кроме определения числовых характеристик для
достижения наглядности строят различные графики                         x max − x min
статистического распределения, из которых чаще всего            h=                                                        (5)
                                                                              r
используют полигон, гистограмму и кумулятивную кривую.          Для удобства вычисления значения границ
     Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру,   интервала, частоту попадания в интервалы и середину
состоящую из прямоугольников, основаниями которых         интервалов свести в таблицу 1.
служат отрезки, изображающие интервалы вариационного
ряда, а вычеты равны частотам или частостям
                                                                                                                  Таблица 1
соответствующих интервалом, деленным на ширину              Принцип           Середина  Частота            Статистическая
интервала.                                                 интервалов        интервалов попадания      в    вероятность
     Полигон представляет собой ломаную линию, отрезки      xi - xi+1           xoi     интервалы mi             pi
которой соединяют точки с координатами (хi ; mi). Для               1               2             3                   4


 33                                                                                                                       4

Страницы