ВУЗ:
Составители:
Для построения статистической функции
распределения можно воспользоваться формулой
F
i+1
(x
i
) = P
i
+ F
i
(x
i
)
где F
i
(x
i
) = 0
Пример 1. Произведено 50 измерений напряжения
радиосигнала одним и тем же прибором. Результаты
измерении приведены в таблице 1 приложения 1.
Массив экспериментальных данных взять в
соответствии с вариантом, заданным преподавателем или в
соответствии с шифром студента.
Работа 2
Выравнивание статистических распределений
При использовании вероятностных методов оценки
полученных результатов важной задачей является
нахождение функции распределения по данному
статистическому ряду. Такая операция называется
выравниванием статистического распределения, а искомую
функцию распределения, или плотность распределения
называют выравнивающими.
Вид полигона или гистограммы позволяют сделать
вывод о возможности выравнивания с помощью того или
иного закона распределения.
Выравнивание статистического распределения
проводится в следующем порядке:
1) выбирают теоретический закон распределения;
2) вычисляют параметры распределения;
3) строят графики выравнивающей функции распре-
деления F(x) или плотности f(x)=p(x) для значений x
i
, где
x
i
- варианта, или для значений x
io,
где x
io
- середина
интервала (для интервального вариационного ряда);
4) сравнивают графики теоретической функции рас-
пределения F(x) и эмпирической
(
)
xF
)
или f(x)=p(x) и
гистограммы.
Сравнение графиков показывает, насколько
теоретический закон распределения удовлетворительно
отражает экспериментальные данные. Если расхождение
между F(x) и
(
)
xF
)
невелико, можно считать, что F(x)
определено правильно.
Выравнивающая функция распределения сглаживает
все те случайные отклонения, свойственные
(
)
xF
)
, которые
происходят из-за ограниченного объема наблюдений.
Задание: По данным примера 1 выравнить
статистический ряд.
Решение 1. Построить гистограмму. По виду
гистограммы (определить) выбрать теоретический закон
распределения.
Если закон распределения нормальный, то его
плотность равна:
() ()
()
2
2
2
2
1
б
mx
x
б
xpxf
−
−
⋅==λ
π
(6)
2. Вычислить
xm
х
=
и б
3. Вычислить f(x) для середин интервалов.
Для этого вводят переменную
(
)
б
xx
t
i
−
= (7)
и, используя свойство нормального распределения
()
()
()
tf
tб
xf ⋅=
1
, по приложению 2 найдем значения f(t).
5
6
Для построения статистической функции 4) сравнивают графики теоретической функции рас-
)
распределения можно воспользоваться формулой пределения F(x) и эмпирической F (x ) или f(x)=p(x) и
Fi+1(xi) = Pi + Fi(xi) гистограммы.
где Fi(xi) = 0 Сравнение графиков показывает, насколько
Пример 1. Произведено 50 измерений напряжения теоретический закон распределения удовлетворительно
радиосигнала одним и тем же прибором. Результаты отражает экспериментальные данные. Если расхождение
измерении приведены в таблице 1 приложения 1. )
между F(x) и F (x ) невелико, можно считать, что F(x)
Массив экспериментальных данных взять в
соответствии с вариантом, заданным преподавателем или в определено правильно.
Выравнивающая функция распределения сглаживает
соответствии с шифром студента. )
все те случайные отклонения, свойственные F (x ) , которые
Работа 2 происходят из-за ограниченного объема наблюдений.
Задание: По данным примера 1 выравнить
Выравнивание статистических распределений статистический ряд.
Решение 1. Построить гистограмму. По виду
При использовании вероятностных методов оценки гистограммы (определить) выбрать теоретический закон
полученных результатов важной задачей является распределения.
нахождение функции распределения по данному Если закон распределения нормальный, то его
статистическому ряду. Такая операция называется плотность равна:
выравниванием статистического распределения, а искомую
функцию распределения, или плотность распределения ( x − m x )2
1 −
называют выравнивающими. f (x ) = p(x ) = ⋅λ 2б 2
(6)
Вид полигона или гистограммы позволяют сделать б 2π
вывод о возможности выравнивания с помощью того или
иного закона распределения. 2. Вычислить m х = x и б
Выравнивание статистического распределения 3. Вычислить f(x) для середин интервалов.
проводится в следующем порядке: Для этого вводят переменную
1) выбирают теоретический закон распределения;
2) вычисляют параметры распределения; ( xi − x )
3) строят графики выравнивающей функции распре- t= (7)
б
деления F(x) или плотности f(x)=p(x) для значений xi, где и, используя свойство нормального распределения
xi - варианта, или для значений xio, где xio - середина 1
интервала (для интервального вариационного ряда); f (x ) = ⋅ f (t ) , по приложению 2 найдем значения f(t).
б (t )
5 6
