Общая теория измерений. Методические указания. Хамханова Д.Н. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

В случае использования интервалов применяют
зависимость
() ()
tf
б
h
xf ⋅= , где h - ширина интервала.
Для удобства, вычисления свести в таблицу 2.
Таблица 2.
Середины
интервалов х
io
б
xx
t
io
i
−
=
f(t)
()
tf
б
h
⋅
F(x)=F(t)
F(x)=F(t) - значения теоретической функции
распределения, найденное по таблицам функции Лапласа
(приложение3), где F(t)=0,5+Ф(t).
4. Построить графики теоретической функции
распределения F(x) и эмпирической
(
)
xF
)
.
5. Для построения значений
(
)
xF
)
можно
воспользоваться данными первой работы.
Работа 3
Проверка гипотезы о виде закона распределения
вероятностей результата измерения
Проверка гипотезы о виде закона распределения
вероятности результатов измерения осуществляется с
помощью критериев согласия.
Порядок проверки гипотезы о виде закона
распределения с помощью критериев согласия может быть
следующей:
1) выбирают меру расхождения между теоретическим
и эмпирическим законами распределения и;
2) задают уровень значимости критерия
α
;
3) вычисляют меру расхождения для исследуемого
статистического распределения и
э
;
4) находят табличное значение и
α
, отвечающее
заданному уровню значимости
α
;
5) делают вывод относительно проверяемой гипотезы
о согласованности теоретического и эмпирического
распределений:
если и
э
> и
α
– гипотеза отклоняется;
если и
э
< и
α
– гипотеза принимается.
Проверка гипотезы о согласованности теоретического и
эмпирического распределении с помощью критерия
Пирсона
Критерий согласия Пирсона (критерий х
2
)
используется достаточно часто при интервальной оценке и
при числе
.50≥n В критерии Пирсона расхождение задают
в виде
(
)
∑
−
==
r
i
ii
nP
nPm
хи
1
2
2
(8)
где
m
i
- частота;
P
i
- вероятность попадания в i-ый интервал;
r - число интервалов;
n - объем наблюдений.
При n
→ ∞ случайная величина и=х
2
имеет
распределение Пирсона с
К=r-3 степенями свободы, где
К – число параметров распределения.
Проверка гипотезы о согласованности теоретического
и эмпирического распределений с помощью критерия
Пирсона осуществляется в следующем порядке:
1) результаты наблюдений
х
1
, х
2
, …, х
n
группируют в
интервальный вариационный ряд;
2) строят гистограмму или полигон;
7 8 
В    случае     использования          интервалов    применяют           3) вычисляют меру расхождения для исследуемого
                     h                                              статистического распределения иэ;
зависимость f ( x ) = ⋅ f (t ) , где h - ширина интервала.               4) находят табличное значение и α , отвечающее
                     б
     Для удобства, вычисления свести в таблицу 2.                   заданному уровню значимости α ;
                                                                         5) делают вывод относительно проверяемой гипотезы
                                                       Таблица 2.   о согласованности теоретического и эмпирического
  Середины            x −x                h                         распределений:
                 t i = io                   ⋅ f (t )
интервалов хio                   f(t)     б             F(x)=F(t)        если иэ> и α – гипотеза отклоняется;
                          б
                                                                         если иэ< и α – гипотеза принимается.

                                                                    Проверка гипотезы о согласованности теоретического и
     F(x)=F(t) - значения теоретической функции                      эмпирического распределении с помощью критерия
распределения, найденное по таблицам функции Лапласа                                      Пирсона
(приложение3), где F(t)=0,5+Ф(t).
     4. Построить графики теоретической функции                                                                               х2)
                                   )                                      Критерий      согласия    Пирсона     (критерий
распределения F(x) и эмпирической F (x ) .                          используется достаточно часто при интервальной оценке и
                                           )
     5. Для построения значений            F (x ) можно             при числе n ≥ 50. В критерии Пирсона расхождение задают
воспользоваться данными первой работы.                              в виде
                                                                                    r
                                                                                      (mi − nPi )2
                                                                           и=х =∑
                                                                                2
                                                                                                                          (8)
                              Работа 3                                              1     nPi
                                                                        где mi - частота;
       Проверка гипотезы о виде закона распределения                     Pi - вероятность попадания в i-ый интервал;
          вероятностей результата измерения                              r - число интервалов;
                                                                         n - объем наблюдений.
     Проверка гипотезы о виде закона распределения                        При n → ∞            случайная величина и=х2 имеет
вероятности результатов измерения осуществляется с                  распределение Пирсона с К=r-3 степенями свободы, где
помощью критериев согласия.                                         К – число параметров распределения.
     Порядок проверки гипотезы о виде закона                              Проверка гипотезы о согласованности теоретического
распределения с помощью критериев согласия может быть               и эмпирического распределений с помощью критерия
следующей:                                                          Пирсона осуществляется в следующем порядке:
     1) выбирают меру расхождения между теоретическим                     1) результаты наблюдений х1 , х2 , …, хn группируют в
и эмпирическим законами распределения и;                            интервальный вариационный ряд;
     2) задают уровень значимости критерия α ;                            2) строят гистограмму или полигон;

 7                                                                                                                           8

Страницы