ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
средства измерений и методики выполнения измерений. В
ходе этого исследования приближенно определяется
сред-
нее значение второго слагаемого в правой части формулы
(7):
[Q]H з≈ .
Среднее значение не является случайным. Поэтому
после замены случайного второго слагаемого в правой
части уравнения (7) неслучайным значением Н получается
приближенное решение:
Q
≈
x [Q] -Н- ύ, (8)
в котором результат измерения
Q – случайное значение
измеряемой величины.
Первое слагаемое в правой части выражения (8) на-
зывается показанием:
Х=х [Q].
Оно подчиняется тому же закону распределения ве-
роятности, что и отсчет, но отличается от последнего тем,
что
dimX =dimQ.
Два последних слагаемых в правой части формулы
(8) представляют суммарную поправку:
Θ = - Н- ύ,
которая может включать и большее количество состав-
ляющих в зависимости от числа учитываемых факторов.
Поправка не является случайной, но может изменяться от
измерения к измерению по определенному закону. Поэто-
му в каждое отдельное значение показания
X
i
, может вно-
ситься своя поправка Θ
i
.
Результат измерения
Q подчиняется тому же закону
распределения вероятности, что показание и отсчет, но
смещенному по оси абсцисс на значение суммарной по-
правки. Отдельное его значение
Q
i
= X
i
+ Θ
i
, (9)
получаемое всякий раз после выполнения измерительной
процедуры, называется результатом однократного измере-
38
ния.
Среднее арифметическое значение результата измере-
ния, полученное при многократном независимом измере-
нии одной и той же величины постоянного размера:
∑
=
=
n
1i
in
1
Q
n
Q
, (10)
называется результатом многократного измерения.
Уравнение измерения интервала записывается анало-
гично уравнению (6):
x=+
+
∆
η
ϑ
[Q]
Q
, (11)
где ∆Q – значение разности между двумя размерами физи-
ческой величины. Анализ этого уравнения не отличается от
анализа уравнения (6).
Математической моделью измерения по шкале по-
рядка
служит неравенство:
Q
1
+η
1
>
<
Q
2
+η
2
, (12)
описывающее процедуру сравнения двух размеров одной и
той же измеряемой величины. Результатом сравнения в
этом случае является не отсчет, а решение о том, какой из
размеров больше, либо они одинаковы. Не исключена воз-
можность как правильных, так и неправильных решений.
Следовательно,
результат сравнения двух размеров по
шкале порядка является случайным, что соответствует ос-
новному постулату метрологии.
2.2 Законы распределения вероятности
и их числовые характеристики
Математический аппарат теории вероятности широко
используется в метрологии. Рассмотрим поэтому некото-
рые свойства законов распределения вероятности, являю-
щихся моделями эмпирических законов распределения.
Последние получаются из экспериментальных данных ме-
тодами математической статистики.
1. Прежде всего, отметим, что функция
F (х) опреде-
ляет вероятность того, что отдельный результат, получен-
средства измерений и методики выполнения измерений. В ния. Среднее арифметическое значение результата измере-
ходе этого исследования приближенно определяется сред- ния, полученное при многократном независимом измере-
нее значение второго слагаемого в правой части формулы нии одной и той же величины постоянного размера:
(7): 1 n
H ≈ з [Q] . Qn = ∑ Qi ,
n i =1
(10)
Среднее значение не является случайным. Поэтому
после замены случайного второго слагаемого в правой называется результатом многократного измерения.
части уравнения (7) неслучайным значением Н получается Уравнение измерения интервала записывается анало-
гично уравнению (6):
приближенное решение:
∆Q + ϑ
Q≈x [Q] -Н- ύ, (8) +η = x , (11)
в котором результат измерения Q – случайное значение [Q]
измеряемой величины. где ∆Q – значение разности между двумя размерами физи-
Первое слагаемое в правой части выражения (8) на- ческой величины. Анализ этого уравнения не отличается от
анализа уравнения (6).
зывается показанием:
Математической моделью измерения по шкале по-
Х=х [Q]. рядка служит неравенство:
Оно подчиняется тому же закону распределения ве- Q1 +η1 >< Q2+η2, (12)
роятности, что и отсчет, но отличается от последнего тем, описывающее процедуру сравнения двух размеров одной и
что той же измеряемой величины. Результатом сравнения в
dimX =dimQ. этом случае является не отсчет, а решение о том, какой из
Два последних слагаемых в правой части формулы размеров больше, либо они одинаковы. Не исключена воз-
(8) представляют суммарную поправку: можность как правильных, так и неправильных решений.
Θ = - Н- ύ, Следовательно, результат сравнения двух размеров по
которая может включать и большее количество состав- шкале порядка является случайным, что соответствует ос-
ляющих в зависимости от числа учитываемых факторов. новному постулату метрологии.
Поправка не является случайной, но может изменяться от
измерения к измерению по определенному закону. Поэто- 2.2 Законы распределения вероятности
му в каждое отдельное значение показания Xi, может вно- и их числовые характеристики
ситься своя поправка Θi . Математический аппарат теории вероятности широко
Результат измерения Q подчиняется тому же закону используется в метрологии. Рассмотрим поэтому некото-
распределения вероятности, что показание и отсчет, но рые свойства законов распределения вероятности, являю-
смещенному по оси абсцисс на значение суммарной по- щихся моделями эмпирических законов распределения.
правки. Отдельное его значение Последние получаются из экспериментальных данных ме-
Qi = Xi + Θi, (9) тодами математической статистики.
1. Прежде всего, отметим, что функция F (х) опреде-
получаемое всякий раз после выполнения измерительной ляет вероятность того, что отдельный результат, получен-
процедуры, называется результатом однократного измере-
37 38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
