ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
39
ный по формуле (6) или (11), будет меньше ее аргумента:
{}
∫
=≤≤
2
)(
21
x
dxxpxxxP
2. Так как вероятность не может быть отрицательной,
то
F (х)
≥
0.
Чем больше
х, тем больше вероятность того, что ни
один результат, полученный по формуле (6) или (11), не
превысит этого значения, т.е.
F (х)
−
неубывающая функ-
ция:
F (х
2
)
≥
F (х
1
), если х
2
> х
1
.
При изменении
х от –∞ до +∞ F(x)меняется от 0 до 1.
3. Результат, полученный по формуле (6) или (11),
меньше некоторого x
1
с вероятностью F(х
1
) и меньше дру-
гого
x
2
> x
1
с вероятностью F (х
1
). Следовательно, вероят-
ность того, что результат сравнения по формуле (6) или
(11) окажется в интервале [
х
1
; х
2
] , равна разности значе-
ний
F(x) на границах этого интервала:
Р{x
1
≤ х ≤ x
2
} =F (х
2
) -F (x
1
).
У аналогового измерительного прибора
х
1
и х
2
можно
выбирать сколь угодно близкими друг к другу. При
x
1
→ x
2
F (x
2
) – F (x
1
) → 0. Поэтому у аналоговых измерительных
приборов вероятность того, что указатель отсчетного уст-
ройства остановится на какой-либо конкретной точке шка-
лы, равна 0. Отсюда следует, что
Р{х
1
≤
x
≤
х
2
}=P{x
1
<х
≤
х
2
}=P{x
1
≤
х <х
2
=P{x
1
< х <х
2
},
т. е. крайние точки можно включать, а можно и не вклю-
чать в интервал.
4. Плотность распределения вероятности
р(х) связана
с функцией распределения вероятности
F (х) соотношени-
ем
р (х) =F' (х).
Поэтому
P (х) называют иногда дифференциальной
функцией распределения вероятности.
40
В свою очередь
F(х) может быть получена интегриро-
ванием
р(х) в соответствующих пределах:
∫
∞−
=
0
)()(
0
x
dxxpxF .
Геометрическая интерпретация этой операции пока-
зана на рис. 1, а F (x
0
) иногда называют интегральной
функцией распределения вероятности.
5. Так как F (x) – неубывающая функция, то ее про-
изводная не может быть отрицательной:
р (x) ≥ 0.
6. Вероятность того, что отдельный результат ока-
жется в интервале [x
1
;x
2
], равна площади, ограниченной
графиком функции р(х), осью абсцисс н перпендикулярами
к ней на границах интервала (см. рис. 1):
Рисунок 1 – Дифференциальная функция распределе-
ния вероятности
7. При расширении интервала до бесконечности рас-
сматриваемое событие становится достоверным. Поэтому
площадь, ограниченная графиком функции р(х) и осью
абсцисс, равна 1:
Р(х)
0
0
х
1
х
2
х
х
(
)
0
xF
(
)
21
xxxp ≤
≤
{}()
∫
=≤≤
2
1
21
x
x
dxxpxxxP
{}()
∫
=≤≤
2
1
21
x
x
dxxpxxxP
ный по формуле (6) или (11), будет меньше
x2 ее аргумента: В свою очередь F(х) может быть получена интегриро-
P{x1 ≤ x ≤ xx22 } = ∫ p(x )dx ванием р(х) в соответствующих пределах:
P{x1 ≤ x ≤ x 2 } = ∫ p( xx)1dx x0
2. Так как вероятность не может быть отрицательной,
F ( x0 ) = ∫ p( x)dx .
−∞
то Геометрическая интерпретация этой операции пока-
F (х) ≥ 0. зана на рис. 1, а F (x0) иногда называют интегральной
Чем больше х, тем больше вероятность того, что ни функцией распределения вероятности.
один результат, полученный по формуле (6) или (11), не 5. Так как F (x) – неубывающая функция, то ее про-
превысит этого значения, т.е. F (х) − неубывающая функ- изводная не может быть отрицательной:
ция: р (x) ≥ 0.
F (х2) ≥ F (х 1), если х2 > х 1. 6. Вероятность того, что отдельный результат ока-
При изменении х от –∞ до +∞ F(x)меняется от 0 до 1. жется в интервале [x1;x2], равна площади, ограниченной
3. Результат, полученный по формуле (6) или (11), графиком функции р(х), осью абсцисс н перпендикулярами
меньше некоторого x1 с вероятностью F(х1) и меньше дру- к ней на границах интервала (см. рис. 1):
гого x2 > x1 с вероятностью F (х1). Следовательно, вероят- x2
ность того, что результат сравнения по формуле (6) или P{x1 ≤ x ≤ x 2 } = ∫ p(x )dx
(11) окажется в интервале [х1; х 2] , равна разности значе- x1
ний F(x) на границах этого интервала:
Р{x1≤ х ≤ x2} =F (х2) -F (x1). Р(х)
У аналогового измерительного прибора х1 и х2 можно
p ( x1 ≤ x ≤ x 2 )
выбирать сколь угодно близкими друг к другу. При x1 → x2
F (x0 )
F (x2) – F (x1) → 0. Поэтому у аналоговых измерительных
приборов вероятность того, что указатель отсчетного уст-
ройства остановится на какой-либо конкретной точке шка-
лы, равна 0. Отсюда следует, что
Р{х1 ≤ x ≤х2}=P{x1 <х ≤ х2}=P{x1 ≤ х <х2 =P{x1 < х <х2},
т. е. крайние точки можно включать, а можно и не вклю- х1 х2
0 х0 х
чать в интервал.
4. Плотность распределения вероятности р(х) связана Рисунок 1 – Дифференциальная функция распределе-
с функцией распределения вероятности F (х) соотношени- ния вероятности
ем 7. При расширении интервала до бесконечности рас-
р (х) =F' (х). сматриваемое событие становится достоверным. Поэтому
Поэтому P (х) называют иногда дифференциальной площадь, ограниченная графиком функции р(х) и осью
функцией распределения вероятности. абсцисс, равна 1:
39 40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
