Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

65
Измерительная информация
Любое измерение состоит в получении информации о
размере измеряемой величины. Для того чтобы произвести
измерение, необходимо представить себе объект измере-
ния.
Информация, которой мы владеем для измерения,
называется априорной. Обязательное применение
априорной информации рассматривается как второй
постулат метрологии.
Априорная информация о размере измеряемой вели-
чины может указать пределы, в которых лежит значение
измеряемой величины, пусть даже очень грубо, ориентиро-
вочно.
Если мы не может сказать, что в этих пределах какие-то
значения более вероятны, чем другие, то остается принять,
что измеряемая величина может иметь любое значение от
1
Q
до
2
Q
с одинаковой вероятностью (рис. 10), т. е. вос-
пользуемся ситуационной моделью:
()
12
0
1
QQ
QP
−
=
.
()
QP
0
()
QP
0
1
Q
2
Q
Q
Рисунок 10
66
Дефицит информации о количественной характеристи-
ке измеряемой величины состоит в неопределенности ее
значения на интервале
1
Q
-
2
Q
.
Мерой этой неопределенности является энтропия:
() ()
∫
−=
2
1
000
ln
Q
Q
dQpQpQH
;
()
∫
−−
−=
2
1
1212
0
1
ln
1
Q
Q
dQ
QQQQ
QH
.
Информация, которой мы владеем после измерения,
называется апостериорной.
После измерения мы владеем информацией:
11
δ
+
=
QQ
;
22
δ
+
=
QQ
.
.
.
nn
QQ
δ
+
=
,
где
Q
значение измеряемой величины, а
i
δ
– случайные
отклонения от значения измеряемой величины.
Среднее значение измеряемой величины равно:
()
∫
∞
∞−
⋅= dQQpQQ
i
.
Поскольку интегрировать в бесконечных пределах не-
возможно, то также невозможно установить и значение из-
меряемой величины. На практике исходят из того, что
ни-
какое значение измеряемой величины с выбранной до-
верительной вероятностью не может отличаться от
среднего значения больше чем на половину доверитель-
      Измерительная информация                                      Дефицит информации о количественной характеристи-
     Любое измерение состоит в получении информации о            ке измеряемой величины состоит в неопределенности ее
размере измеряемой величины. Для того чтобы произвести
                                                                 значения на интервале Q1 - Q2 .
измерение, необходимо представить себе объект измере-
ния.                                                                Мерой этой неопределенности является энтропия:
                                                                                                              Q2
      Информация, которой мы владеем для измерения,
называется    априорной.    Обязательное     применение                        H   0   (Q ) =             −   ∫    p 0 (Q ) ln p 0 dQ ;
априорной информации рассматривается как второй                                                               Q1
постулат метрологии.                                                                          Q2
                                                                                                                                    
                                                                                                                  1           1
   Априорная информация о размере измеряемой вели-                    H        (Q ) =     −   ∫Q                       ln           dQ .
                                                                                                                  − Q 1  Q 2 − Q 1 
                                                                           0
чины может указать пределы, в которых лежит значение                                          Q1              2
измеряемой величины, пусть даже очень грубо, ориентиро-
                                                                    Информация, которой мы владеем после измерения,
вочно.
                                                                 называется апостериорной.
   Если мы не может сказать, что в этих пределах какие-то
                                                                    После измерения мы владеем информацией:
значения более вероятны, чем другие, то остается принять,
что измеряемая величина может иметь любое значение от                 Q1 = Q + δ 1 ;
Q1 до Q2   с одинаковой вероятностью (рис. 10), т. е. вос-            Q2 = Q + δ 2
пользуемся ситуационной моделью:                                      .
                                                                      .
                                          1                           .
              P0   (Q )   =                         .                  Q       = Q + δ                ,
                              Q       2   − Q   1
                                                                           n                  n

                                                                 где Q значение измеряемой величины, а δ i – случайные
                                                                 отклонения от значения измеряемой величины.
     P 0 (Q   )          P 0 (Q   )                                 Среднее значение измеряемой величины равно:
                                                                                                                   ∞
                                                                                         Q        i       =        ∫Q   ⋅ p (Q   )dQ   .
                                                                                                                  − ∞
                                                                    Поскольку интегрировать в бесконечных пределах не-
                                                                 возможно, то также невозможно установить и значение из-
                    Q1                    Q2            Q
                                                                 меряемой величины. На практике исходят из того, что ни-
                                                                 какое значение измеряемой величины с выбранной до-
                         Рисунок 10
                                                                 верительной вероятностью не может отличаться от
                                                                 среднего значения больше чем на половину доверитель-

                                                            65   66

Страницы