Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

63
насколько
Q
σ
с заданной вероятностью могут отличаться
отдельные результаты измерения от своего среднего
значения.
Интервал
Q
tQ
σ
−
;
Q
tQ
σ
+
называется
доверительным интервалом, а вероятность Р, с которой
принимается решение, – доверительной вероятностью.
При Р=0,997 все значения результата многократного
измерения, подчиняющегося нормальному закону
распределения, группируются в пределах доверительного
интервала
Q
Q
σ
3±
.
Правило трех сигм. Если при многократном
измерений одной и той же величины постоянного размера
сомнительные значения результата измерения больше чем
на 3
Q
σ
, то с вероятностью 0,997 оно является
ошибочным и его следует отбросить.
Можно принимать решение и с меньшей
вероятностью:
– с Р=0,5, тогда доверительный интервал равен
Q
Q
σ
3
2
± ;
– с Р=0,68, тогда доверительный интервал равен
Q
Q
σ
±
;
– с Р=0,95, тогда доверительный интервал равен
Q
Q
σ
2±
;
– с Р=0,99, тогда доверительный интервал равен
Q
Q
σ
6,2±
;
– с Р=0,997, тогда доверительный интервал равен
Q
Q
σ
3±
.
64
Рисунок 9
Правило трех сигм применяется в том случае, если
есть уверенность в том, что результат измерения
подчиняется нормальному закону распределения.
Как видно из формулы (25), параметр t есть аргумент
функции Лапласа. Задавшись разными значениями t, мы
можем построить функцию P=f(t) (см. рис. 9, верхняя
кривая).
Функция P=f(t) показывает, насколько
Q
σ
может
отличаться отдельное значение результата измерения от
своего среднего значения с вероятностью Р.
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 
насколько   σQ         с заданной вероятностью могут отличаться
отдельные результаты измерения от своего среднего
значения.
      Интервал Q − t σ Q ; Q + t σ Q называется
доверительным интервалом, а вероятность Р, с которой
принимается решение, – доверительной вероятностью.
      При Р=0,997 все значения результата многократного
измерения,   подчиняющегося      нормальному     закону
распределения, группируются в пределах доверительного
интервала   Q ± 3σ           Q   .
     Правило трех сигм. Если при многократном
измерений одной и той же величины постоянного размера
сомнительные значения результата измерения больше чем
на   3σ Q ,       то    с   вероятностью   0,997   оно   является
ошибочным и его следует отбросить.
      Можно принимать решение и с меньшей
                                                                              0,2   0,4   0,6    0,8   1,0   1,2   1,4   1,6
вероятностью:
      – с Р=0,5, тогда доверительный интервал равен
       2                                                                                        Рисунок 9
Q ±      σ Q ;
       3
      – с Р=0,68, тогда доверительный интервал равен                      Правило трех сигм применяется в том случае, если
Q ± σ Q ;                                                           есть уверенность в том, что результат измерения
                                                                    подчиняется нормальному закону распределения.
      – с Р=0,95, тогда доверительный интервал равен                      Как видно из формулы (25), параметр t есть аргумент
Q    ± 2 σ Q ;                                                      функции Лапласа. Задавшись разными значениями t, мы
      – с Р=0,99, тогда доверительный интервал равен                можем построить функцию P=f(t) (см. рис. 9, верхняя
Q    ± 2 ,6 σ Q ;                                                   кривая).
      – с Р=0,997, тогда доверительный интервал равен                     Функция P=f(t) показывает, насколько           σ Q может
Q ± 3σ        Q   .                                                 отличаться отдельное значение результата измерения от
                                                                    своего среднего значения с вероятностью Р.

                                                              63    64

Страницы