ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
59
обнаружить путем логического мышления. После их
обнаружения измерения повторяют.
При многократных измерениях ошибки проявляются
в том, что результат отдельного измерения заметно
отличается от всех остальных. Если отличие результата от
дельного измерения настолько большое, что очевидна
ошибка, тогда этот результат выбрасывают как заведомо
неверный.
После того как все влияющие факторы учтены и все
поправки внесены в результата измерения, рассеяние
результата измерения одной и той же величины
постоянного размера является следствием множества
причин, вклад каждого из которых незначителен по
сравнению с суммарным действием всех остальных.
Центральная предельная терема в теории
вероятности утверждает, что в этом случае результат
измерения подчиняется нормальному закону
распределения.
Центральная предельная теорема утверждает, что рас-
пределение суммы очень широкого класса независимых
случайных величин ассимптотически стремится к нормаль-
ному.
Плотность распределения вероятности нормального
закона распределения равна:
()
(
)
2
2
2
2
1
Q
QQ
Q
eQр
σ
πσ
−
−
⋅=
. (21)
Интегральная функция нормального закона
распределения:
()
(
)
dQeQF
Q
QQ
Q
Q
∫
∞−
−
−
=
0
2
2
2
2
1
σ
πσ
. (22)
Центральная предельная теорема утверждает, что
60
массив экспериментальных данных, полученных при
измерениях одной и той же величины постоянного
значения, должен группироваться вокруг среднего
значения.
Выпадение отдельного результата из этого массива
позволяет предположить, что он ошибочный.
Найдем вероятность, с которой любое значение
результата измерения, подчиняющегося нормальному ЗРВ,
должно находиться в пределах от
1
Q
до
2
Q
:
(
)
(
)
(
)
=
−
=
≤
≤
1221
QFQFQQQр
(
)
(
)
dQedQe
Q
QQ
Q
Q
QQ
Q
QQ
∫∫
∞−
−
−
∞−
−
−
−=
1
2
2
2
2
22
2
1
2
1
σσ
πσπσ
.
Произведем замену переменной:
z
QQ
Q
=
−
σ
;
1
1
z
QQ
Q
=
−
σ
;
2
2
z
QQ
Q
=
−
σ
.
После такой замены имеем:
()
=−=≤≤
∫∫
∞−
−
∞−
−
1
2
2
2
2
1
2
1
21
2
1
2
1
z
z
z
z
dzedzeQQQр
ππ
(
)
(
)
12
zFzF
−
=
. (23)
Вероятность того, что любое значение результата
измерения, подчиняющегося нормальному закону
распределения вероятности, находится в интервале от
1
Q
до
2
Q
выражена через разность значений интегральной
функции, соответствующей плотности распределения
вероятности:
обнаружить путем логического мышления. После их массив экспериментальных данных, полученных при
обнаружения измерения повторяют. измерениях одной и той же величины постоянного
При многократных измерениях ошибки проявляются значения, должен группироваться вокруг среднего
в том, что результат отдельного измерения заметно значения.
отличается от всех остальных. Если отличие результата от Выпадение отдельного результата из этого массива
дельного измерения настолько большое, что очевидна позволяет предположить, что он ошибочный.
ошибка, тогда этот результат выбрасывают как заведомо Найдем вероятность, с которой любое значение
неверный. результата измерения, подчиняющегося нормальному ЗРВ,
После того как все влияющие факторы учтены и все должно находиться в пределах от Q1 до Q 2 :
поправки внесены в результата измерения, рассеяние
результата измерения одной и той же величины
постоянного размера является следствием множества р (Q 1 ≤ Q ≤ Q 2 )= F (Q 2 )− F (Q 1 ) =
причин, вклад каждого из которых незначителен по
сравнению с суммарным действием всех остальных. Q2 −
(Q −Q ) Q1 −
(Q −Q )2
Центральная предельная терема в теории 1 2σ Q2 1 2σ Q2
вероятности утверждает, что в этом случае результат =
σ Q 2π −∞
∫e dQ −
σ Q 2π ∫e
−∞
dQ .
измерения подчиняется нормальному закону
распределения. Произведем замену переменной:
Центральная предельная теорема утверждает, что рас- Q−Q Q − Q1 Q − Q2
пределение суммы очень широкого класса независимых = z; = z1 ; = z2 .
случайных величин ассимптотически стремится к нормаль-
σQ σQ σQ
ному. После такой замены имеем:
Плотность распределения вероятности нормального 1
z2 1
− z2 1
z1 1
− z2
р (Q 1 ≤ Q ≤ Q 2 ) =
2π −∫∞ ∫e
закона распределения равна: e 2 dz − 2
dz =
2π
(Q − Q )2 −∞
( )
р Q =
1
⋅ e
−
2 σ Q2
. (21)
= F (z 2 ) − F (z 1 ) . (23)
σ Q 2π Вероятность того, что любое значение результата
измерения, подчиняющегося нормальному закону
Интегральная функция нормального закона
распределения: распределения вероятности, находится в интервале от Q1
Q −
(Q − Q )
2
до Q 2 выражена через разность значений интегральной
1 0
F (Q )=
2
2σ
∫e dQ функции, соответствующей плотности распределения
Q
. (22)
σ Q 2π − ∞ вероятности:
Центральная предельная теорема утверждает, что
59 60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
