Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

61
()
2
2
1
2
1
z
ezр
−
⋅=
π
, (24)
характеризующий так называемый нормированный
нормальный закон (рис. 7).
У нормированного нормального закона распреде-
ления
0=z
;
1
2
=
z
σ
.
Нормированный нормальный закон распределения
симметричный:
(
)()
zFzF −−= 1
.
Эта функция связана с функцией Лапласа (рис. 8)
соотношением:
() ()
zLzF +=
2
1
.
Функция Лапласа описывается выражением:
()
∫
−
=
z
dezL
0
2
1
2
2
1
ν
π
ν
.
а б
Рисунок 7
0 z 0 z
P(Z) P(Z)
0,5
1,0
62
Рисунок 8
Функция Лапласа табулирована в диапазоне
значений от 0 до 3,3, за пределами которых в сторону
больших значений z,
(
)
1
=
zL
.
Если выбрать
12
zz
=
, такую, что
−
=
−
=−
Q
Q
QQ
z
QQ
z
σ
σ
2
2
1
1
.
и обозначить эту величину через t, то вместо формулы (23)
получим следующее выражение:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)()
tLtFtFtFQQQp 2121
21
=
−
=
−
−
=
≤
≤
. (25)
По табличным значениям на функции, входящей в
уравнение (25), построена кривая (рис. 9). Параметр t
играет в метрологии важную роль. Он показывает,
0 z
0 z
P(v)
L(z)
0,5 
                                                      1
                                1                 −         2

              (z ) =
                                                        z
          р                               ⋅ e         2
                                                                ,           (24)             P(v)                                  L(z)
                                2π
характеризующий так называемый нормированный                                                                                       0,5
нормальный закон (рис. 7).
      У нормированного нормального закона распреде-
ления   z = 0 ; σ z2 = 1 .
      Нормированный нормальный закон распределения
симметричный: F ( z ) = 1 − F (− z ) .
      Эта функция связана с функцией Лапласа (рис. 8)
соотношением:
                           1                                                                           0            z          0            z
                  F   (z ) = + L (z ) .
                           2
        Функция Лапласа описывается выражением:                                                                 Рисунок 8
                                z        1
                          1             − ν   2

         L (z ) =               ∫   e    2
                                                  dν .                                    Функция Лапласа табулирована в диапазоне
                          2π    0
                                                                                    значений от 0 до 3,3, за пределами которых в сторону
                                                                                    больших значений z, L ( z ) = 1 .

  P(Z)                                  P(Z)                                               Если выбрать     z 2 = z1 , такую, что
                                                                         1,0                        Q1 − Q
                                                                                             − z1 =
                                                                                                      σ Q
                                                                                                                          .
                                                                        0,5                  z = Q 2 − Q
                                                                                             2      σ Q
                                                                                            
                                                                                    и обозначить эту величину через t, то вместо формулы (23)
                                                                                    получим следующее выражение:
                                                                                        p(Q1 ≤ Q ≤ Q2 ) = F(t ) − (1− F(t )) = 2F(t ) −1 = 2L(t ) . (25)
  0                   z                                     0           z                 По табличным значениям на функции, входящей в
              а                                                     б               уравнение (25), построена кривая (рис. 9). Параметр t
                               Рисунок 7                                            играет в метрологии важную роль. Он показывает,

                                                                               61   62

Страницы