Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 37 стр.

         0                                                                  функцию ζ (Q          ) заменить квадратичной функцией:
                при    a ≤ x
                                                                                      Q − Q      
                                                                                                       2
                                                                                                           , которая во всех             Q     не меньше
          x − a                                                                                 
                                                                                                  
F (x ) =           при    a ≤ x ≤ b                                                    tσ Q      
          b − a                                                             ζ (Q     ).
          1 при      x ≥ b                                                           Тогда вероятность того, что Q                  − Q       окажется за
                                                                                                                               i

      Случай 3. Неизвестно какому закону распределения                       пределами t σ     Q   , равна:
подчиняется отсчет, следовательно, и показание. Допус-
                                                                                  {                    } (tσ1 ) ∫ (Q − Q )
                                                                                                                        ∞
                                                                                                                                                      1
                                                                                                                                     p (Q )d (Q ) =
                                                                                                                                2
тим, что среднее квадратическое отклонение равно                 σ       .    p Q i − Q ≥ tσ Q ≤                    2
                                                                                                                                                         (32)
                                                                     х
                                                                                                               Q        −∞
                                                                                                                                                      t2
Известно точное значение аддитивной поправки θ i .
     В данном случае неизвестен закон распределения                                                        ζ (Q )
вероятности результата измерения, а известно лишь его
среднее квадратическое отклонение σ Q = σ х .
     Вероятность того, что при любом законе
распределения вероятности результат однократного
измерения окажется за пределами доверительного                                             1
интервала, равна:
                              Q − tσ Q

p {Q                    }= ∫ p (Q )d (Q ) + ∫ p (Q )d (Q ) . (29)
                                                      ∞

       i   − Q ≥ tσ Q
                                −∞                 Q + tσ Q

      Введем в рассмотрение функцию, представленную на                                     0
рис. 13:
            1                                                                                                 Q − tσ Q                  Q + tσ Q         Q
                     при            Q ≤ Q − tσ Q
            
                                                                                                                       Рисунок 13
   ζ (Q ) =  0         при         Q − tσ Q ≤ Q ≤ Q + tσ Q      (30)
                                                                                 Следовательно, вероятность того, что результат
            1       при            Q ≥ Q + tσ Q                             однократного измерения Q i не отличается от среднего
            
           Формулу (30) можно записать следующим образом:                    значения при любом законе распределения не больше чем
                                                                             наполовину доверительного интервала, равна:
       {                             } = ∫ ζ (Q ) p (Q )d (Q ) . (31)
                                         ∞
  p Q i − Q ≥ tσ
                                                                                   p {Q − t σ Q ≤ Q i ≤ Q + t σ Q } ≥ 1 − 2 . (33)
                                Q                                                                                          1
                                         −∞                                                                               t
           Результат интегрирования не уменьшится, если                           Эта формула носит название неравенства П.Л.

                                                                     73      74