Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

91
Рисунок 18 – Проверка равнорассеянности результатов
измерений в двух сериях
∑
=
=
1
1
1
1
1
n
i
i
Q
n
Q
∑
=
2
1
2
2
1
n
i
i
Q
n
Q
Проверка нормальности
результата измерений в 1-й
серии
Проверка нормальности
результата измерений в 2-й
серии
()
∑
=
−
−
=
1
1
1
2
1
1
2
1
1
n
i
iQ
QQ
n
S
()
∑
=
−
−
=
2
2
1
2
2
2
2
1
1
n
i
iQ
QQ
n
S
Выбор доверительной вероятности и определение
аргумента
0
по таблице интегральной функции
распределения вероятности Р.А. Фишера.
Серии
р
авно
р
ассеянны
Серии
не
р
авно
р
ассеянны
Экспериментальные
данные в 1-й серии
{}
1
,...,1 nQ
i
∈
;
1
n
Экспериментальные
данные во 2-й серии
{
}
11
,...,1 nQ
i
∈
;
11
n
1
2
2
2
1
≥=
Q
Q
S
S
ψ
ψ
<
ψ
0
92
в разное время, разными людьми и средствами.
Экспериментальные данные, входящие в однородные
серии, рассматривают как единый массив.
При совместной обработке однородных серий
среднее арифметическое можно вычислять по следующей
формуле:
N
QnQn
Q
2211
⋅+⋅
=
,
где N = n
1
+ n
2 .
А среднее квадратическое отклонение:
()
()()
()()
{
}
2
22
2
11
2
2
2
1
11
1
1
1
QQnQQnSnSn
NN
S
q
QQQ
−+−+−+−
−
=
2.10 Обработка неравнорассеянных серий
измерений
При обработке неравнорассеянных серий измерений с
незначимым различием между средними арифметическими
учитывается ценность информации, выполненной с особой
точностью.
Более точными являются серии с малой дисперсией.
Для учета важности серий измерений, выполненных с
большой точностью, при определении средних
арифметических двух серий измерений включают средние
каждой серии с «весами».
Вес каждой серии измерений определяется как
величина обратно пропорциональная дисперсии:
2
1
1
1
Q
S
g =
;
2
2
2
1
Q
S
g =
. ….
Следовательно, среднее арифметическое неравнорас-
сеянных серий измерений определяется как: 
 Экспериментальные                                        Экспериментальные                   в разное время, разными людьми и средствами.
 данные в 1-й серии                                       данные во 2-й серии                      Экспериментальные данные, входящие в однородные
  Q i ∈ {1,..., n1 } ; n               1
                                                          Q i ∈ {1 ,..., n 11 }; n 11         серии, рассматривают как единый массив.
                                                                                                   При совместной обработке однородных серий
                                                                                              среднее арифметическое можно вычислять по следующей
                           n                                                   n2             формуле:
                 1             1
                                                                     1
  Q   1     =
                 n1
                           ∑       Q       i               Q2      =           ∑     Qi              Q   =
                                                                                                             n1 ⋅ Q 1 + n 2 ⋅ Q    2
                                                                                                                                       ,
                           i = 1
                                                                     n2        i 1                                    N
                                                                                              где N = n1 + n2 .
                                                                                                    А среднее квадратическое отклонение:
Проверка нормальности                               Проверка нормальности
результата измерений в 1-й
серии
                                                    результата измерений в 2-й
                                                    серии
                                                                                              SQ =
                                                                                                       1
                                                                                                     N(N −1)
                                                                                                              {
                                                                                                             (n1 −1)SQ21 + (n2 −1)SQ2q + n1 (Q1 − Q)2 + n2 (Q2 − Q)2   }
                                                                                                   2.10 Обработка неравнорассеянных серий
                                                                          n2                  измерений
                                                                              (Q i − Q 2 )2
                      n1
  S Q21 =
               1
                    ∑    (Q i − Q 1 )2                S Q2 2 =
                                                                    1
                                                                         ∑
                                                                 n 2 − 1 i =1                      При обработке неравнорассеянных серий измерений с
            n 1 − 1 i =1
                                                                                              незначимым различием между средними арифметическими
                                                                                              учитывается ценность информации, выполненной с особой
                                                     2
                                                S                                             точностью.
                                   ψ =              Q1
                                                    2
                                                           ≥ 1                                     Более точными являются серии с малой дисперсией.
                                                S   Q 2
                                                                                                   Для учета важности серий измерений, выполненных с
                                                                                              большой     точностью,   при     определении   средних
          Выбор доверительной вероятности и определение                                       арифметических двух серий измерений включают средние
          аргумента ψ 0 по таблице интегральной функции                                       каждой серии с «весами».
              распределения вероятности Р.А. Фишера.                                               Вес каждой серии измерений определяется как
                                                                                              величина обратно пропорциональная дисперсии:
                                                                                                              1                 1
                                                                                                    g1 =          ; g 2 =            . ….
                                               ψ<ψ0
                                                                                                               2
                                                                                                            S Q1              S Q2 2
                                                                                                   Следовательно, среднее арифметическое неравнорас-
   Серии                                                         Серии                        сеянных серий измерений определяется как:
   равнорассеянны                                                неравнорассеянны

   Рисунок 18 – Проверка равнорассеянности результатов
                 измерений в двух сериях
                                                                                      91      92

Страницы