Общая теория измерений. Хамханова Д.Н. - 71 стр.

                  ∞
                                                                                     [a (γω )   n
                                                                                                                                          ]
                                                                                                + a n −1 (γω ) n −1 + ... + a1γω + a 0 = X (W ) = Q(W ). (73)
       X (W ) =   ∫
                             γωt                                                         n
                    X  (t ) λ    dt 
                 −∞                                                                       Отношение
                 ∞                                                    (68)                           X (W )                                   1                           
                                                                                           K W =               =                                                          
      Q(W ) = ∫ Q(t )λ−γωt dt ,                                                                      Q  (W )      a   (γω  ) n
                                                                                                                                 + a      (γω ) n −1
                                                                                                                                                     + ... + a  (γω ) + a   
                                                                                                                     n              n −1                     1           0 
                 −∞                 
                                                                                      называется комплексным коэффициентом преобразования
где Х(W) – комплексный спектр отклика Х(t);
                                                                                      (передачи).         Модуль            комплексного                 коэффициента
    Q(W) – комплексный спектр входного воздействия
                                                                                      преобразования               называется               амплитудно-частотной
Q(t).
                                                                                      характеристикой, а фаза J(W) – фазочастотной. Зная
      Операция (68) называется прямым преобразованием
                                                                                      комплексный           коэффициент                 преобразования              К(W),
Фурье и обозначается:
                                                                                      комплексный спектр входного воздействия Q(W), можно
      Ф[ Х (t )] = X (W )                                                             найти комплексный спектр отклика Х(W):
      Ф[Q(t )] = Q(W ) .                                                                   X (W ) = Q(W ) ⋅ K (W ).
      В этом случае уравнение динамики (53) примет вид:                                    Применив обратное преобразование Фурье, можно
           [          ]            [           ]
      a nФ X (n ) (t ) + a n −1Ф X (n −1) (t ) + ... + a1Ф[X ' (t )] +                найти и сам отклик:
       + a 0Ф[ X (t )] = Ф[Q(t )]
                                                                                                        ∞
                                                                                                   1
                                                                                           Xt = ~ ∫ X (W ) ⋅ λγωt dt.
                                                                                                  2n − ∞
      Спектр первой производной                                                            Обратное преобразование Фурье обозначается:
                                                                                           Ф −1 [Х (W )] = X (t ).
                      ∞                        ∞
      Ф[X ' (t )] =   ∫ X ' (t ) ⋅ λ dt =
                                    −γωt
                                               ∫λ
                                                   −γωt
                                                          d [X (t )]          (69)
                      −∞                      −∞
              dx(t )
      так как        = X ' (t ).                                                           4 РЕКОМЕНДАЦИИ МЕЖДУНАРОДНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ
               dt                                                                     ПО ВЫРАЖЕНИЮ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ
      После интегрирования по частям получим:                                              Задача обеспечения международного единства к
                                   ∞      ∞
                                                                                      представлению и оцениванию погрешностей измерения
      Ф[ X ' (t )] = X (t )λ−γωt
                                   ∫ − γω ∫ X (t )λ
                                                      −γωt
                                                             dt = γω ⋅ X (W ). (70)
                                                                                      является наиболее актуальной проблемой.
                                   −∞     −∞
     Аналогично получим:                                                                   Международный комитет мер и весов (МКМВ) в 1978
                                                                                      г. поручил рассмотреть эту проблему международному
      Ф[ X " (t )] = (γω ) 2 X (W )
                                                                                      бюро мер и весов (МБМВ) с национальными
      ......................................                                          метрологическими институтами.
     Ф[ X (n ) (t )] = (γω ) n X (W ).                                                     Был подготовлен вопросник, где освещались
     С учетом этих соотношений дифференциальное                                       основные проблемы. Вопросник был разослан 32
уравнение динамики преобразуется в алгебраическое:                                    национальным      лабораториям    по    стандартизации,

                                                                                141   142