Введение в информатику. Хамухин А.А. - 130 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

129
(4.25)
Существует множество других методов решения задачи численного
интегрирования, дающих более высокую точность расчета, например с помощью
формул Ньютона–Котеса. Более подробно с ними можно ознакомиться в
специальной литературе [13].
4.7. Поиск особых точек
Одной из самых важных функциональных задач в нефтегазогеологии является
поиск так называемых «особых точек» в экспериментальных данных. Это могут
быть минимумы или максимумы в профилях контуров нефтяных залежей, точки
пересечения различных линий уровня и т. п.
Визуализация этих данных в графическом виде до некоторых пор была едва ли
не единственным способом поиска таких точек Но в связи со значительным ростом
количества экспериментальных данных и применением компьютерных методов
обработки поиск особых точек также стали выполнять с помощью вычислительных
методов.
Для некоторых функциональных задач достаточного простого численного
дифференцирования, но чаще всего необходимо применение методов
последовательных приближений (итераций). Существует множество методов
последовательных приближений, из которых рассмотрим три, наиболее ярко
демонстрирующие те или иные подходы к решению подобных задач.
Это метод дихотомии (деления пополам) и метод хорд-касательных
(Ньютона). Для сравнения рассмотрим также метод Монте-Карло (случайного
поиска). В качестве «особых точек» будем рассматривать только точки
пересечения некоторой функцией (заданной таблично или аналитически) оси ОХ
(нули функции). К такой постановке могут быть сведены задачи поиска и других
видов особых точек, например, экстремумы можно находить, если заменить
целевую функцию ее первой производной, а точки перегиба можно находить, – если
заменить целевую функцию ее второй производной. Напомним, что точки
пересечения графика функции f(x) = 0 оси ОХ называются корнями этого
уравнения.
4.7.1. Численное дифференцирование
Численное дифференцирование применяется, когда аналитическое выполнить
невозможно из-за отсутствия точного математического описания функциональной
зависимости или его сложности.
На практике функциональная зависимость часто имеется только в виде
числовых рядов экспериментальных данных, представляющих собой изменение
некоторой наблюдаемой величины во времени и/или пространстве. Например, это
динамограмма станка-качалки нефти, которая строится с помощью показаний
электронных датчиков в определенные моменты времени, требует вычисления
производных по времени от изменения нагрузки на насос. С помощью вычисленных

Страницы