Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 19 стр.

UptoLike

19
При α = 0.5 получаем операцию растяжения (DIL):
DIL(A) = A
0.5
(1.46)
Эта операция увеличивает степень нечеткости исходного нечеткого
множества.
Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью
функции принадлежности следующим образом:
()
()
=
5.0)(,)(121
5.0)(,)(2
)(
2
2
u0 u
u0 u
u
AA
AA
A
µµ
µµ
µ
(1.47)
Эта операция отличается от концентрирования тем, что она увеличивает
значение
)(u
A
µ
, которое больше 0.5 и уменьшает те, которые меньше 0.5. Таким
образом, контрастная интенсификация, по существу уменьшает нечеткость А.
Операции концентрирования, растяжения и контрастной интенсификации
используются при работе с лингвистическими неопределенностями.
Опр.1.18. Умножение на число. Если α - положительное число, такое,
что
1)( max
A
Au
u
µ
α
, то нечеткое множество
α
А имеет функцию принадлежности
µ
α
А
(u) =
αµ
А
(u) (1.48)
Опр.1.19. Выпуклой комбинацией нечетких множеств А
1
×
А
2
×
×
А
n
в U
называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида:
1,,0,)()(
11
===
==
n
i
ii
n
i
АiA
n1,i uu
i
λλµλµ
(1.49)
Выпуклые комбинации нечетких множеств нужны для принятия решений
с несколькими нечеткими ограничениями. Для обычных множеств эта операция
не имеет смысла.
Опр.1.20. Декартово (прямое) произведение. Пусть А
1
, А
2
, … А
n
нечеткие
подмножества универсальных множеств U
1
, U
2
, … U
n
соответственно.
Декартово произведение А=А
1
×
А
2
×
×
А
n
является нечетким подмножеством
декартового произведения U = U
1
×
U
2
×
×
U
n
c функцией принадлежности вида:
{
}
{
}
Uuuu uuu
n1nAAA
n
=
= ,...,,)(),...,(min)(
1
1
µ
µ
µ
(1.50)