Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 19 стр.

        При α = 0.5 получаем операцию растяжения (DIL):
                  DIL(A) = A0.5                                                        (1.46)
        Эта операция увеличивает степень нечеткости исходного нечеткого
множества.
        Операция контрастной интенсификации (INT) определяется с помощью
функции принадлежности следующим образом:
                              2(µ A (u ) )2 ,        0 ≤ µ A (u ) ≤ 0.5
                   µ A (u ) =                                                         (1.47)
                              1 − 2(1 − µ A (u ) ) , 0 ≤ µ A (u ) ≤ 0.5
                                                   2



        Эта операция отличается от концентрирования тем, что она увеличивает
значение µ A (u ) , которое больше 0.5 и уменьшает те, которые меньше 0.5. Таким
образом, контрастная интенсификация, по существу уменьшает нечеткость А.
        Операции концентрирования, растяжения и контрастной интенсификации
используются при работе с лингвистическими неопределенностями.
        Опр.1.18. Умножение на число. Если α - положительное число, такое,
      α max µ A (u ) ≤ 1
что      u∈A               , то нечеткое множество αА имеет функцию принадлежности
                            µαА(u) = αµА(u)                                            (1.48)
        Опр.1.19. Выпуклой комбинацией нечетких множеств А1 × А2 × … × Аn в U
называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида:
                               n                                  n
                   µ A (u ) = ∑ λi µ А (u ), λi ≥ 0, i = 1, n,
                                       i                         ∑λ     i   =1         (1.49)
                              i =1                               i =1


        Выпуклые комбинации нечетких множеств нужны для принятия решений
с несколькими нечеткими ограничениями. Для обычных множеств эта операция
не имеет смысла.
        Опр.1.20. Декартово (прямое) произведение. Пусть А1, А2, … Аn нечеткие
подмножества универсальных множеств U1, U2, … Un соответственно.
Декартово произведение А=А1 × А2 × … × Аn является нечетким подмножеством
декартового произведения U = U1 × U2 × … × Un c функцией принадлежности вида:
                   µ A (u ) = min{µ A (u1 ),..., µ A (u n )}, u = {u1 ,..., u n }∈ U
                                      1             n
                                                                                       (1.50)




                                                          19