Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 18 стр.

      A ⋅B = A +B                                    (1.38)
      A + B = A ⋅B                                   (1.38а)
      Не выполняются свойства:
      Идемпотентность:
      А⋅А = А                                        (1.39)
      А+А = А                                        (1.39а)
      Дистрибутивность:
      А⋅ (В +С) =(А⋅В) +(А⋅С)                        (1.40)
      А+(В ⋅С) =(А+В) ⋅ (В+С)                        (1.40а)
      А⋅ A = Ø                                       (1.41)
      А+ A ≠ U                                       (1.42)
      При совместном использовании операций { Υ , Ι , ⋅, +} выполняются
свойства (1.43):
      А⋅ (В Υ С) = (А⋅В) Υ (А⋅С)                     (1.43)
      А⋅ (В Ι С) = (А⋅В) Ι (А⋅С)                     (1.43а)
      А+(В Υ С) = (А+В) Υ (В+С)                      (1.43б)
      А+(В Ι С) = (А+В) Ι (В+С)                      (1.43в)
      На   основе       операции       алгебраического   произведения     определяется
операция возведения в степень α нечеткого множества А, где α                         -
положительное число.
      Опр.1.17. Степенью нечеткого множества A называется нечеткое
множество Aα с функцией принадлежности.
                µ Αα (u ) = µ αA (u ) , u∈U, α>0.                (1.44)

      При α = 2 получаем операцию концентрирование (уплотнение) (CON):
                CON(A) = A2                                      (1.45)
      В результате применения этой операции к множеству А снижается
степень нечеткости описания, причем для элементов с высокой степенью
принадлежности это уменьшение относительно мало, а для элементов с малой
степенью принадлежности относительно велико.
                                                18