Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 16 стр.

UptoLike

16
Свойства операций
Ι
и
Υ
.
Пусть А, В, Снечеткие множества, являющиеся подмножествами
универсального множества U, такого что
u
U, 1)(
=
u
U
µ
.
Тогда справедливыми являются следующие свойства:
Коммутативность:
А
Ι В = В Ι А (1.19)
А
Υ
В = В Υ А (1.19а)
Ассоциативность:
(А
Ι В) Ι С = А Ι (ВΙ С) (1.20)
(А
Υ В) Υ С = А
Υ
(ВΥ С) (1.20а)
Идемпотентность:
А
Ι А = А (1.21)
А
Υ А = А (1.21а)
Дистрибутивность:
А
Ι (В Υ С) =(А Ι В) Υ (А
Ι
С) (1.22)
А
Υ (В Ι С) =(А Υ В) Ι (В
Υ
С) (1.23)
А
Ι Ø = Ø (1.24)
А
Ι U = A (1.25)
А
Υ U = U (1.26)
А
Υ Ø = A, где Ø – пустое множество, т.е.
µ
Ø
(u)=0 u U (1.27)
Инволюция:
A = А (1.28)
Теоремы де Моргана
BA Ι =
A
Υ
B
(1.29)
BA Υ =
A
Ι
B
(1.29а)
В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае:
А
Ι
A
Ø (1.30)
А
Υ
A
U (1.31)