Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 16 стр.

Свойства операций Ι и Υ.
      Пусть А, В, С – нечеткие множества, являющиеся подмножествами
универсального множества U, такого что ∀ u ∈ U, µU (u ) = 1 .
      Тогда справедливыми являются следующие свойства:
      Коммутативность:
      А Ι В=В Ι А                                (1.19)
      А ΥВ=В Υ А                                 (1.19а)
      Ассоциативность:
      (А Ι В) Ι С = А Ι (В Ι С)                  (1.20)
      (А Υ В) Υ С = А Υ (В Υ С)                  (1.20а)
      Идемпотентность:
      А Ι А=А                                    (1.21)
      А Υ А=А                                    (1.21а)
      Дистрибутивность:
      А Ι (В Υ С) =(А Ι В) Υ (А Ι С)             (1.22)
      А Υ (В Ι С) =(А Υ В) Ι (В Υ С)             (1.23)
      А Ι Ø=Ø                                    (1.24)
      А Ι U=A                                    (1.25)
      А ΥU = U                                   (1.26)
      А Υ Ø = A, где Ø – пустое множество, т.е. µØ(u)=0 ∀u ∈ U    (1.27)
      Инволюция:
       A =А                                      (1.28)
      Теоремы де Моргана
      AΙ B = A Υ B                               (1.29)
      AΥ B = A Ι B                               (1.29а)
      В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем случае:
      А Ι A ≠Ø                                   (1.30)
      А Υ A ≠U                                   (1.31)



                                         16