Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

14
Опр.1.11. Пересечением нечетких множеств А и В в U называют
наибольшее нечеткое подмножество А
Ι
В, содержащееся одновременно в А и
В, с функцией принадлежности вида:
Uu (u)),(u),(min )(
BA
∈
=
∩
µ
µ
µ
u
BA
(1.14)
Пересечение соответствует союзу И. Таким образом, если X и Y –
символы нечетких множеств, то
X И Y
def
=
X Ι Y (1.14а)
Опр.1.12. Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое
множество
A с функцией принадлежности:
Uuuu
A
A
∈
∀−= ),(1)(
µ
µ
(1.15)
Операция Дополнение соответствует операции НЕ, т.е.
Υ
Uu
Х
def
uuХНЕ
∈
−== /))(1( Х) (
µ
(1.15а)
Опр.1.13. Разность нечетких множеств А и В определяется по-разному,
введением двух независимых операций (1.16) и (1.17):
<
≥−
=
−
)()(,0
)()(),()(
)(
A
AA
uu
uuuu
u
B
BB
BA
µµ
µµµµ
µ
(1.16)
или
B
А
В
А ∩=− с функцией принадлежности
))(1 ),(min()()( uuuu
AA
BA
BA
µ
µ
µ
µ
−
==
∩
−
(1.17)
Опр.1.14. Дизъюнктивная сумма А
⊕
В определяется выражением вида
А
⊕ В = (A Ι
B
)Υ ( A
Ι
В) с функцией принадлежности вида:
()
[]
))(),(1min(,)(1 ),(minmax)( uuuuu
DABABA
µ
µ
µ
µ
µ
−
−
=
⊕
(1.18)
Примеры логических операций
Пусть
А=0.4/u
1
+ 0.2/u
2
+0/u
3
+1/u
4
B=0.7/u
1
+ 0.9/u
2
+0.1/u
3
+1/u
4
C=0.1/u
1
+ 1/u
2
+0.2/u
3
+0.9/u
4
      Опр.1.11. Пересечением нечетких множеств А и В в U называют
наибольшее нечеткое подмножество А Ι В, содержащееся одновременно в А и
В, с функцией принадлежности вида:
                µ A∩ B (u ) = min ( µ A (u), µ B (u)), u ∈ U                               (1.14)
      Пересечение соответствует союзу И. Таким образом, если X и Y –
символы нечетких множеств, то
                         def
               XИY = X Ι Y                                                                 (1.14а)


      Опр.1.12. Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое
множество A с функцией принадлежности:
                µ A (u ) = 1 − µ A (u ), ∀u ∈ U                                            (1.15)

      Операция Дополнение соответствует операции НЕ, т.е.
                            def
               ( НЕ Х) = Х =           Υ (1 − µ
                                       u ∈U
                                                     Х   ( u )) / u                        (1.15а)

      Опр.1.13. Разность нечетких множеств А и В определяется по-разному,
введением двух независимых операций (1.16) и (1.17):


                           µ A (u ) − µ B (u ), µ A (u ) ≥ µ B (u )
              µ A− B (u ) = 
                           0, µ A (u ) < µ B (u )                                           (1.16)
      или А − В = А ∩ B с функцией принадлежности
           µ A− B (u ) = µ A∩ B (u ) = min(µ A (u ), 1 − µ A (u ))
                                                                                              (1.17)
      Опр.1.14. Дизъюнктивная сумма А ⊕ В определяется выражением вида
А ⊕ В = (A Ι B ) Υ ( A Ι В) с функцией принадлежности вида:
           µ A⊕ B (u ) = max[min (µ A (u ), 1 − µ B (u ) ), min(1 − µ A (u ), µ D (u ))]      (1.18)

      Примеры              логических операций
      Пусть
      А=0.4/u1 + 0.2/u2 +0/u3 +1/u4
      B=0.7/u1 + 0.9/u2 +0.1/u3 +1/u4
      C=0.1/u1 + 1/u2 +0.2/u3 +0.9/u4
                                                         14

Страницы