Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 14 стр.

UptoLike

14
Опр.1.11. Пересечением нечетких множеств А и В в U называют
наибольшее нечеткое подмножество А
Ι
В, содержащееся одновременно в А и
В, с функцией принадлежности вида:
Uu (u)),(u),(min )(
BA
=
µ
µ
µ
u
BA
(1.14)
Пересечение соответствует союзу И. Таким образом, если X и Y
символы нечетких множеств, то
X И Y
def
=
X Ι Y (1.14а)
Опр.1.12. Дополнением нечеткого множества А называют нечеткое
множество
A с функцией принадлежности:
Uuuu
A
A
= ),(1)(
µ
µ
(1.15)
Операция Дополнение соответствует операции НЕ, т.е.
Υ
Uu
Х
def
uuХНЕ
== /))(1( Х) (
µ
(1.15а)
Опр.1.13. Разность нечетких множеств А и В определяется по-разному,
введением двух независимых операций (1.16) и (1.17):
<
=
)()(,0
)()(),()(
)(
A
AA
uu
uuuu
u
B
BB
BA
µµ
µµµµ
µ
(1.16)
или
B
А
В
А = с функцией принадлежности
))(1 ),(min()()( uuuu
AA
BA
BA
µ
µ
µ
µ
==
(1.17)
Опр.1.14. Дизъюнктивная сумма А
В определяется выражением вида
А
В = (A Ι
B
)Υ ( A
Ι
В) с функцией принадлежности вида:
()
[]
))(),(1min(,)(1 ),(minmax)( uuuuu
DABABA
µ
µ
µ
µ
µ
=
(1.18)
Примеры логических операций
Пусть
А=0.4/u
1
+ 0.2/u
2
+0/u
3
+1/u
4
B=0.7/u
1
+ 0.9/u
2
+0.1/u
3
+1/u
4
C=0.1/u
1
+ 1/u
2
+0.2/u
3
+0.9/u
4