Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

13
Заметим, что в числителе стоит сумма единиц в строке l, а в знаменателе
– сумма всех единиц матрицы парных соотношений.
Оценки 2-го эксперта равны соответственно:
3
2
,
3
1
,0
3
0
232221
====
ααα
.
Таким образом, функция принадлежности нечеткому множеству
Пригоден для жилья 1-го дома равна
()
6
1
2
1
21111
=+=
ααµ
, 2-го дома -
()
3
1
2
1
22122
=+=
ααµ
и, наконец, 3-го дома -
()
2
1
2
1
23133
=+=
ααµ
.
1.3. Операции над нечеткими множествами
1.3.1. Логические операции над нечеткими множествами
Пусть А и В - нечеткие множества, S(А) и S(В)– их носители.
Опр.1.8. Операция включения (А ⊂ В). Пусть А и В - нечеткие множества
на универсальном множестве U. Говорят, что А содержится в В, если ∀ u ∈ U
µ
A
(u)
≤
µ
B
(u).
Иногда используют термин доминирование, т.е. в случае, когда А ⊂ В,
говорят, что В доминирует А.
Опр.1.9. Равенство. Пусть А и В - нечеткие множества на универсальном
множестве U. Говорят, что А и В равны (А = В), если ∀ u ∈ U
µ
A
(u)=
µ
B
(u).
Опр.1.10. Пусть А и В - нечеткие множества на универсальном
множестве U. Объединением нечетких множеств А и В в U называют
наименьшее нечеткое подмножество А
Υ
В, включающее как А, так и В, с
функцией принадлежности вида:
Uu (u)),(u),(max )(
BA
∈
=
µ
µ
µ
u
BAΥ
(1.13)
Объединение соответствует союзу ИЛИ. Таким образом, если X и Y –
символы нечетких множеств, то
X ИЛИ Y
def
=
X
∪
Y (1.13а) 
        Заметим, что в числителе стоит сумма единиц в строке l, а в знаменателе
– сумма всех единиц матрицы парных соотношений.
                                                                                  0           1       2
        Оценки 2-го эксперта равны соответственно: α 21 =                           = 0,α 22 = ,α 23 = .
                                                                                  3           3       3

        Таким       образом,          функция        принадлежности               нечеткому         множеству
                                                                         1
Пригоден для жилья 1-го дома равна                                µ1 =     (α 11 + α 21 ) = 1 ,   2-го дома -
                                                                         2                  6
       1
µ2 =     (α 12 + α 22 ) = 1 и, наконец, 3-го дома - µ 3 = 1 (α 13 + α 23 ) = 1 .
       2                  3                               2                  2


1.3. Операции над нечеткими множествами

1.3.1. Логические операции над нечеткими множествами
        Пусть А и В - нечеткие множества, S(А) и S(В)– их носители.
        Опр.1.8. Операция включения (А ⊂ В). Пусть А и В - нечеткие множества
на универсальном множестве U. Говорят, что А содержится в В, если ∀ u ∈ U
µA(u) ≤ µB(u).
        Иногда используют термин доминирование, т.е. в случае, когда А ⊂ В,
говорят, что В доминирует А.
        Опр.1.9. Равенство. Пусть А и В - нечеткие множества на универсальном
множестве U. Говорят, что А и В равны (А = В), если ∀ u ∈ U µA(u)=µB(u).
        Опр.1.10. Пусть А и В - нечеткие множества на универсальном
множестве U. Объединением нечетких множеств А и В в U называют
наименьшее нечеткое подмножество А Υ В, включающее как А, так и В, с
функцией принадлежности вида:
                   µ AΥ B (u ) = max ( µ A (u), µ B (u)), u ∈ U                          (1.13)
        Объединение соответствует союзу ИЛИ. Таким образом, если X и Y –
символы нечетких множеств, то
                                def
                 X ИЛИ Y = X ∪ Y                                                        (1.13а)




                                                        13

Страницы