Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 24 стр.

2. Нечеткие отношения и операции над ними

      Прежде чем ввести понятие нечеткого отношения, вспомним обычные
отношения и их свойства.
      Опр. Отношением                    R   на множестве X         называется некоторое
подмножество декартова произведения X×X.
      В соответствии с этим определением задать отношение R на множестве
X означает указать все пары (x,y), которые связаны отношением R. Для
обозначения того, что элементы (x,y) связаны отношением, будем пользоваться
следующими двумя эквивалентными формами записи: xRy или (x,y) ∈ R .
      Если множество X, на котором задано отношение R, конечно, то
отношение задается в двух формах:
      1) в матричной
      R = rij , i = 1, m, j = 1, n
            1, если (xi , x j ) ∈ R
      rij = 
             0, в противном случае

      2) в графовой




      Пусть на множестве X×X заданы два отношения A и B , множество
A определяется матрицей A = aij , а B -матрицей B = bij .

      Тогда рассмотрим отношение C=A∪B, которое является объединением
двух отношений:                      .
      Если D является пересечением отношений A и B , то                          .
      Опр.      Отношение B включает                 в   себя   отношение   A,   если   для
соответствующих множеств A ⊆ X×X и B ⊆ X×X выполняется условие A ⊆ B.

                                                24