Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 24 стр.

UptoLike

24
2. Нечеткие отношения и операции над ними
Прежде чем ввести понятие нечеткого отношения, вспомним обычные
отношения и их свойства.
Опр. Отношением
R на множестве X
называется некоторое
подмножество декартова произведения
X
×
X.
В соответствии с этим определением задать отношение
R на множестве
X
означает указать все пары
(x,y), которые связаны отношением
R. Для
обозначения того, что элементы (x,y) связаны отношением, будем пользоваться
следующими двумя эквивалентными формами записи:
xRy или (x,y)
R
.
Если множество
X, на котором задано отношение
R, конечно, то
отношение задается в двух формах:
1) в матричной
=
===
случае противном в
Rx(xесли
r
n1,j m1,i rR
ji
ij
ij
,0
),,1
,,
2) в графовой
Пусть на множестве
X
×
X заданы два отношения
A и
B , множество
A определяется матрицей
ij
aA = , а B -матрицей
ij
bB = .
Тогда рассмотрим отношение
C=A
B, которое является объединением
двух отношений:
.
Если
D является пересечением отношений
A и
B , то .
Опр. Отношение
B включает в себя отношение A, если для
соответствующих множеств
A X
×
X и B X
×
X выполняется условие A B.