Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 25 стр.

UptoLike

25
Опр. Если между
x и
y существует отношение
R, то обратным к нему
называется такое отношение R
-1
, что xR
-1
y существует тогда и только тогда,
когда
yRx. Если при этом
ij
aA = ,
ij
aA =
1
- матрицы этих отношений, то
элементы этих матриц связаны соотношением
n1,ji, aa
jiij
== , .
Опр. Произведение (композиция) отношений A
B на декартовом
произведении X
×
X определяется следующим образом: C=A
B тогда и только
тогда, когда существует такой z X, для которого выполнены одновременно
отношения xAz и zBy. При этом элементы матриц отношений связаны
следующим образом
},max
kjik
k
ij
bmin{a c =
Основные свойства отношений:
1. Отношение
R рефлексивно, если (x,x)
R или xRx для любого
x
R.
Пример рефлексивного отношения на множестве действительных чисел
отношение
('больше-равно').
2. Отношение R
на X
×
X антирефлексивно, если из того, что xRy следует
x
y. В матрице рефлексивного отношения все диагональные элементы равны 1,
а антирефлексивного - 0.
3. Отношение
R симметрично, если из того, что
xRy следует yRx.
Матрица симметричного отношения - симметричная. Отношение называется
антисимметричным, если из того, что xRy и yRx, следует
x=y.
4. Для транзитивного отношения выполняется следующее условие:
RRR
2.1. Нечеткие отношения.
Введем понятия нечеткого отношения и рассмотрим его свойства.
Опр.2.1. Нечетким отношением R на универсальном множестве
U =
U
1
×
U
2
называется нечеткое подмножество декартова произведения
U
1
×
U
2
,
которое характеризуется такой функцией принадлежности
µ
R
(x,y), что