ВУЗ:
Составители:
25
Опр. Если между
x и
y существует отношение
R, то обратным к нему
называется такое отношение R
-1
, что xR
-1
y существует тогда и только тогда,
когда
yRx. Если при этом
ij
aA = ,
ij
aA =
−1
- матрицы этих отношений, то
элементы этих матриц связаны соотношением
n1,ji, aa
jiij
=∀= , .
Опр. Произведение (композиция) отношений A
⋅
B на декартовом
произведении X
×
X определяется следующим образом: C=A
⋅
B тогда и только
тогда, когда существует такой z ∈ X, для которого выполнены одновременно
отношения xAz и zBy. При этом элементы матриц отношений связаны
следующим образом
},max
kjik
k
ij
bmin{a c =
Основные свойства отношений:
1. Отношение
R рефлексивно, если (x,x)
∈
R или xRx для любого
x
∈
R.
Пример рефлексивного отношения на множестве действительных чисел –
отношение
≥ ('больше-равно').
2. Отношение R
на X
×
X антирефлексивно, если из того, что xRy следует
x
≠
y. В матрице рефлексивного отношения все диагональные элементы равны 1,
а антирефлексивного - 0.
3. Отношение
R симметрично, если из того, что
xRy следует yRx.
Матрица симметричного отношения - симметричная. Отношение называется
антисимметричным, если из того, что xRy и yRx, следует
x=y.
4. Для транзитивного отношения выполняется следующее условие:
R⋅R⊆R
2.1. Нечеткие отношения.
Введем понятия нечеткого отношения и рассмотрим его свойства.
Опр.2.1. Нечетким отношением R на универсальном множестве
U =
U
1
×
U
2
называется нечеткое подмножество декартова произведения
U
1
×
U
2
,
которое характеризуется такой функцией принадлежности
µ
R
(x,y), что
Опр. Если между x и y существует отношение R, то обратным к нему называется такое отношение R-1, что xR-1y существует тогда и только тогда, когда yRx. Если при этом A = aij , A −1 = aij - матрицы этих отношений, то элементы этих матриц связаны соотношением aij = a ji , ∀i, j = 1, n . Опр. Произведение (композиция) отношений A⋅B на декартовом произведении X×X определяется следующим образом: C=A⋅B тогда и только тогда, когда существует такой z ∈ X, для которого выполнены одновременно отношения xAz и zBy. При этом элементы матриц отношений связаны следующим образом cij = max min{a ik , bkj } k Основные свойства отношений: 1. Отношение R рефлексивно, если (x,x) ∈ R или xRx для любого x∈ R. Пример рефлексивного отношения на множестве действительных чисел – отношение ≥ ('больше-равно'). 2. Отношение R на X×X антирефлексивно, если из того, что xRy следует x≠y. В матрице рефлексивного отношения все диагональные элементы равны 1, а антирефлексивного - 0. 3. Отношение R симметрично, если из того, что xRy следует yRx. Матрица симметричного отношения - симметричная. Отношение называется антисимметричным, если из того, что xRy и yRx, следует x=y. 4. Для транзитивного отношения выполняется следующее условие: R⋅R⊆R 2.1. Нечеткие отношения. Введем понятия нечеткого отношения и рассмотрим его свойства. Опр.2.1. Нечетким отношением R на универсальном множестве U = U1×U2 называется нечеткое подмножество декартова произведения U1×U2, которое характеризуется такой функцией принадлежности µR(x,y), что 25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »