Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 27 стр.

UptoLike

27
R
2
характеризуется отсутствием четкой границы от дополнительного множества
R
2
, и степень принадлежности ),(
2
yx
R
µ
пары
(x,y) следует характеризовать
плотностью штриховки (рис. 2.1б). Можно рассмотреть некоторые сечения
отношения
R
2
при фиксированном х
0
.
Соответствующее семейство функций
),(
0
2
yx
R
µ
приведено на рис. 2.1в.
Если нечеткое отношение
R на X
конечно, то его функция принадлежности
),( yx
R
µ
задается в виде квадратной матрицы
njir
ij
,1,, =
с элементами r
ij
[0,1].
Если r
ij
= α, то это означает, что степень выполнения отношения x
i
Rx
j
равна
α
.
2. Пусть X = Y = (-; ). Отношение x>>y можно задать функцией
принадлежности
<
+
=
xyесли
yx
yxесли ,
R
,
))/(1(1
1
,0
2
µ
3. Пусть U
1
={x
1,
x
2,
x
3
}, U
2
={y
1,
y
2,
y
3,
y
4
}, M=[0,1]. Нечеткое отношение
R может быть задано, к примеру, в виде таблицы:
R y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0 0 0.1 0.3
x
2
0 0.8 1 0.7
x
3
1 0.5 0.6 1
4. Нечеткое отношение R , для которого
2
)(
),(
yxk
R
eyx
=
µ
, при достаточно
больших k можно интерпретировать так: «x и y близкие друг к другу числа»
Опр.2.2. Носителем нечеткого отношения
R на множестве
U называется
подмножество декартова произведения U
1
×U
2
, определяемое так:
{}
21
,,0),(:),( UyUxyxyxpsup
R
R
>=
µ
(2.3)
Примеры
1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде: