Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

27
R
2
характеризуется отсутствием четкой границы от дополнительного множества
R
2
, и степень принадлежности ),(
2
yx
R
µ
пары
(x,y) следует характеризовать
плотностью штриховки (рис. 2.1б). Можно рассмотреть некоторые сечения
отношения
R
2
при фиксированном х
0
.
Соответствующее семейство функций
),(
0
2
yx
R
µ
приведено на рис. 2.1в.
Если нечеткое отношение
R на X
конечно, то его функция принадлежности
),( yx
R
µ
задается в виде квадратной матрицы
njir
ij
,1,, =
с элементами r
ij
∈[0,1].
Если r
ij
= α, то это означает, что степень выполнения отношения x
i
Rx
j
равна
α
.
2. Пусть X = Y = (-∞; ∞). Отношение x>>y можно задать функцией
принадлежности
<
−+
≤
=
xyесли
yx
yxесли ,
R
,
))/(1(1
1
,0
2
µ
3. Пусть U
1
={x
1,
x
2,
x
3
}, U
2
={y
1,
y
2,
y
3,
y
4
}, M=[0,1]. Нечеткое отношение
R может быть задано, к примеру, в виде таблицы:
R y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0 0 0.1 0.3
x
2
0 0.8 1 0.7
x
3
1 0.5 0.6 1
4. Нечеткое отношение R , для которого
2
)(
),(
yxk
R
eyx
−−
=
µ
, при достаточно
больших k можно интерпретировать так: «x и y близкие друг к другу числа»
Опр.2.2. Носителем нечеткого отношения
R на множестве
U называется
подмножество декартова произведения U
1
×U
2
, определяемое так:
{}
21
,,0),(:),( UyUxyxyxpsup
R
R
∈∈>=
µ
(2.3)
Примеры
1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде: 
R2 характеризуется отсутствием четкой границы от дополнительного множества
R2, и степень принадлежности µ R ( x, y ) пары (x,y) следует характеризовать
                                                     2



плотностью штриховки (рис. 2.1б). Можно рассмотреть некоторые сечения
отношения R2 при фиксированном х0.
     Соответствующее семейство функций µ R ( x0 , y ) приведено на рис. 2.1в.
                                                                       2



Если нечеткое отношение R на X конечно, то его функция принадлежности
µ R ( x, y ) задается в виде квадратной матрицы rij , i, j = 1, n с элементами rij∈[0,1].

Если rij = α, то это означает, что степень выполнения отношения xiRxj равна α.
     2. Пусть X = Y = (-∞; ∞). Отношение x>>y можно задать функцией
принадлежности
           0,                      , если x ≤ y
           
      µR =            1
                                    , если y < x
            1 + (1 /( x − y ) 2 )

     3. Пусть U1={x1, x2, x3}, U 2 ={y1, y2, y3, y4}, M=[0,1]. Нечеткое отношение
R может быть задано, к примеру, в виде таблицы:

                                         R y1             y2    y3          y4
                                         x1 0            0     0.1         0.3
                                         x2 0            0.8   1           0.7
                                         x3 1            0.5   0.6         1

                                                                                 2
     4. Нечеткое отношение R , для которого µ R ( x, y ) = e − k ( x − y ) , при достаточно
больших k можно интерпретировать так: «x и y близкие друг к другу числа»
     Опр.2.2. Носителем нечеткого отношения R на множестве U называется
подмножество декартова произведения U1×U2, определяемое так:
                 supp R = {( x, y ) : µ R ( x, y ) > 0, x ∈ U 1 , y ∈ U 2 }      (2.3)

     Примеры
     1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:




                                                         27

Страницы