Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 27 стр.

R2 характеризуется отсутствием четкой границы от дополнительного множества
R2, и степень принадлежности µ R ( x, y ) пары (x,y) следует характеризовать
                                                     2



плотностью штриховки (рис. 2.1б). Можно рассмотреть некоторые сечения
отношения R2 при фиксированном х0.
     Соответствующее семейство функций µ R ( x0 , y ) приведено на рис. 2.1в.
                                                                       2



Если нечеткое отношение R на X конечно, то его функция принадлежности
µ R ( x, y ) задается в виде квадратной матрицы rij , i, j = 1, n с элементами rij∈[0,1].

Если rij = α, то это означает, что степень выполнения отношения xiRxj равна α.
     2. Пусть X = Y = (-∞; ∞). Отношение x>>y можно задать функцией
принадлежности
           0,                      , если x ≤ y
           
      µR =            1
                                    , если y < x
            1 + (1 /( x − y ) 2 )

     3. Пусть U1={x1, x2, x3}, U 2 ={y1, y2, y3, y4}, M=[0,1]. Нечеткое отношение
R может быть задано, к примеру, в виде таблицы:

                                         R y1             y2    y3          y4
                                         x1 0            0     0.1         0.3
                                         x2 0            0.8   1           0.7
                                         x3 1            0.5   0.6         1

                                                                                 2
     4. Нечеткое отношение R , для которого µ R ( x, y ) = e − k ( x − y ) , при достаточно
больших k можно интерпретировать так: «x и y близкие друг к другу числа»
     Опр.2.2. Носителем нечеткого отношения R на множестве U называется
подмножество декартова произведения U1×U2, определяемое так:
                 supp R = {( x, y ) : µ R ( x, y ) > 0, x ∈ U 1 , y ∈ U 2 }      (2.3)

     Примеры
     1. Пусть нечеткое отношение R задано в виде:




                                                         27