Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 28 стр.

               R y1 y2                    y3 y4
               x1 0.1 0                   0.2 0
               x2 0.3 0                   0         0.9
               x2 0.4 0.7 1                         1

     Тогда носитель данного отношения будет иметь вид:
       S ( R) = {( x1 , y1 ), ( x1 , y 3 ), ( x 2 , y1 ), ( x 2 , y 4 ), ( x3 , y1 ), ( x3 , y 2 ), ( x3 , y 3 ), ( x3 , y 4 )}
     2. Рассмотрим отношение x R y , где x ∈ R + , y ∈ R + и
                                                             ~


                      e − ( y − x ) , y − x ≤ 0,46
                                    2


       µ R ( x, y ) = 
                        0, y − x > 0,46
       Тогда имеем
       S ( R) = {( x, y ) | 0 ≤ y − x ≤ 0,46}
           ~



2.2. Операции над нечеткими отношениями

     Опр.2.3. Пусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения A и
B с функциями принадлежности µA(x,y), µB(x,y). Тогда множество C = A∪B
представляет собой объединение нечетких отношений A и B на множестве U,
если его функция принадлежности определяется выражением
                    µ С ( x, y ) = max{µ A ( x, y ), µ B ( x, y )}                                                (2.4)

     Аналогично множество D = A ∩ B является пересечением нечетких
множеств A и B, если
                    µ D ( x, y ) = min{µ A ( x, y ), µ B ( x, y )}                                                (2.5)

     Примеры
     1. Ниже в виде таблиц                                   определены отношения R1 и R2 ,а также
объединение и пересечение этих отношений.

R1 y1 y2 y3 y4                                   R2 y1              y2        y3         y4
x1 0.3 0.4 0.2 0                                 x1 0.3             0         0.7        0
 x2 0.8 1           0        0.2                  x2 0.1            0.8       1          1
 x3 0.5 0           0.4 0                         x3 0.6            0.9       0.3        0.2




                                                                     28