Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

28
Тогда носитель данного отношения будет иметь вид:
)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(
4333231342123111
yxyxyxyxyxyxyxyxRS =
2. Рассмотрим отношение
yRx
~
, где
++
∈∈ RyRx , и
>−
≤−
=
−−
46,0,0
46,0,
),(
2
)(
xy
xye
yx
xy
R
µ
Тогда имеем
}46,00|),{()(
~
≤−≤= xyyxRS
2.2. Операции над нечеткими отношениями
Опр.2.3. Пусть на множестве U
1
×U
2
заданы два нечетких отношения A
и
B с функциями принадлежности
µ
A
(x,y),
µ
B
(x,y). Тогда множество C = A
∪
B
представляет собой объединение нечетких отношений A и
B на множестве
U,
если его функция принадлежности определяется выражением
{}
),(),,(max),( yxyxyx
BAС
µ
µ
µ
= (2.4)
Аналогично множество D = A ∩ B является пересечением нечетких
множеств
A и
B, если
{}
),(),,(min),( yxyxyx
BAD
µ
µ
µ
= (2.5)
Примеры
1. Ниже в виде таблиц определены отношения R
1
и R
2
,а также
объединение и пересечение этих отношений.
R
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.1 0 0.2 0
x
2
0.3 0 0 0.9
x
2
0.4 0.7 1 1
R
1
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0.4 0.2 0
x
2
0.8 1 0 0.2
x
3
0.5 0 0.4 0
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0 0.7 0
x
2
0.1 0.8 1 1
x
3
0.6 0.9 0.3 0.2 
               R y1 y2                    y3 y4
               x1 0.1 0                   0.2 0
               x2 0.3 0                   0         0.9
               x2 0.4 0.7 1                         1

     Тогда носитель данного отношения будет иметь вид:
       S ( R) = {( x1 , y1 ), ( x1 , y 3 ), ( x 2 , y1 ), ( x 2 , y 4 ), ( x3 , y1 ), ( x3 , y 2 ), ( x3 , y 3 ), ( x3 , y 4 )}
     2. Рассмотрим отношение x R y , где x ∈ R + , y ∈ R + и
                                                             ~


                      e − ( y − x ) , y − x ≤ 0,46
                                    2


       µ R ( x, y ) = 
                        0, y − x > 0,46
       Тогда имеем
       S ( R) = {( x, y ) | 0 ≤ y − x ≤ 0,46}
           ~



2.2. Операции над нечеткими отношениями

     Опр.2.3. Пусть на множестве U1×U2 заданы два нечетких отношения A и
B с функциями принадлежности µA(x,y), µB(x,y). Тогда множество C = A∪B
представляет собой объединение нечетких отношений A и B на множестве U,
если его функция принадлежности определяется выражением
                    µ С ( x, y ) = max{µ A ( x, y ), µ B ( x, y )}                                                (2.4)

     Аналогично множество D = A ∩ B является пересечением нечетких
множеств A и B, если
                    µ D ( x, y ) = min{µ A ( x, y ), µ B ( x, y )}                                                (2.5)

     Примеры
     1. Ниже в виде таблиц                                   определены отношения R1 и R2 ,а также
объединение и пересечение этих отношений.

R1 y1 y2 y3 y4                                   R2 y1              y2        y3         y4
x1 0.3 0.4 0.2 0                                 x1 0.3             0         0.7        0
 x2 0.8 1           0        0.2                  x2 0.1            0.8       1          1
 x3 0.5 0           0.4 0                         x3 0.6            0.9       0.3        0.2




                                                                     28

Страницы