Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 26 стр.

           µR
U 1 × U 2 → [0,1] . Причем µR(x,y) принимается как субъективная мера выполнения

отношения xRy.
     Или другой способ записи:
                R=         U             µ R ( x, y ) /( x, y )                                   (2.1)
                     ( x , y )∈U1 *U 2


     В общем случае n-арное отношение есть нечеткое подмножество R
декартового произведения универсальных множеств U1× U2×…..× Un , причем
                R=                 U                     µ R ( x1 ,..., x n ) /( x1 ,..., x n )   (2.2)
                     ( x1 ,..., xn )∈U1 ×U 2 ×....×U n




     Примеры.
     1. Пусть заданы:
     а) четкое отношение R1 (≥, x ≥ y), где x ∈ [0,1];
     б) нечеткое отношение R2 (>>, x >> y)




          Рис.2.1. Примеры задания отношений R1 (≥, x ≥ y) и R2 (>>, x >> y)


     На рис. 2.1а приведены пары (x,y) из интервала [0,1], связанные
отношением R1, то есть такие, что x ≥ y. Они образуют множество точек
заштрихованной области, которые отделены четкой границей - диагональю от
других точек.
     Строя нечеткое отношение R2: x>>y на единичном квадрате, убеждаемся,
что существуют пары (x,y), которые можно определенно отнести ко множеству
R2 (например, точка (0.9, 0.01)), а также те, которые определенно не
принадлежат R2 (например, (0.01,0.9))
     Кроме того, имеется несчетное множество пар (x,y), о принадлежности
которых к множеству R2 можно судить лишь приблизительно с определенной
субъективностью (например, точка (0.8, 0.6)). Поэтому нечеткое множество
                                                                        26