Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

30
Опр.2.4. Нечеткое отношение B включает в себя (или содержит)
нечеткое отношение
A (A ⊂ B), если для них выполняется соотношение
Xyxyxyx
BA
∈
∀≤ ,),,(),(
µ
µ
(2.6)
Примеры
1. Легко проверить, что R
1
содержит R
2
.
2. Рассмотрим нечеткое отношение
yRx
~
1
, где
+
∈ Rx и
+
∈ Ry , такое, что
x
y >> , т.е. «у много больше х», и пусть функция принадлежности этого
отношения определяется выражением
≥−−
<−
=
−
−
0,1
0,0
),(
2
1
~
1
)(
xye
xy
yx
xy
k
R
µ
Пусть теперь k
2
>k
1
. Тогда отношение R
2
с функцией принадлежности
≥−−
<−
=
−−
0,1
0,0
),(
2
2
~
2
)(
xye
xy
yx
xyk
R
µ
содержит R
1
.
Опр.2.5. Если R - нечеткое отношение с функцией принадлежности
),( yx
R
µ
, то отношение
R
, характеризующееся функцией принадлежности
),(1),( yxyx
R
R
µ
µ
−=
, называется дополнением
R на множестве X.
Опр.2.6. Обратное к
R отношение на X определяется следующим
образом:
yRxyxR ↔
−1
, при этом функции принадлежности связаны между собою
равенством
.
R
1
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.3 0.4 0.2 0
x
2
0.5 0 1 0.9
x
3
0.4 0 0.1 0.8
R
2
y
1
y
2
y
3
y
4
x
1
0.4 0.4 0.2 0.1
x
2
0.5 0 1 1
x
3
0.5 0.1 0.2 0.9 
      Опр.2.4. Нечеткое отношение B включает в себя (или содержит)
нечеткое отношение A (A ⊂ B), если для них выполняется соотношение
                    µ A ( x, y ) ≤ µ B ( x, y ), ∀x, y ∈ X                         (2.6)

      Примеры
      1. Легко проверить, что R1 содержит R2.

              R1 y1 y2                y3               y4     R2 y1    y2    y3    y4
              x1 0.3 0.4              0.2 0                   x1 0.4   0.4   0.2   0.1
              x2 0.5 0                1                0.9    x2 0.5   0     1     1
              x3 0.4 0                0.1 0.8                 x3 0.5   0.1   0.2   0.9


      2. Рассмотрим нечеткое отношение x R1 y , где x ∈ R + и y ∈ R + , такое, что
                                                                  ~


y >> x , т.е. «у много больше х», и пусть функция принадлежности этого

отношения определяется выражением
                     0,                           y−x<0
       µ R ( x, y ) =        − k1 ( y − x )
                                               2

                     1 − e                        ,y−x≥0
          1
         ~




      Пусть теперь k2>k1. Тогда отношение R2 с функцией принадлежности
                     0,                     y−x<0
       µ R ( x, y ) =      −k2 ( y − x ) 2

                     1 − e                 ,y−x≥0
          2
         ~




      содержит R1 .
      Опр.2.5. Если R - нечеткое отношение с функцией принадлежности
µ R ( x, y ) , то отношение R , характеризующееся функцией принадлежности

µ R ( x, y ) = 1 − µ R ( x, y ) , называется дополнением R на множестве X.

      Опр.2.6. Обратное к R отношение на X определяется следующим
образом: xR −1 y ↔ yRx , при этом функции принадлежности связаны между собою

равенством                                         .




                                                             30

Страницы