Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

32
Опр.2.9. Первая проекция нечеткого отношения R определяется
функцией принадлежности
),(max)(
)1(
yxx
R
y
R
µµ
= . Аналогично вторая проекция -
),(max)(
)2(
yxy
R
x
R
µµ
= .
Опр.2.10. Вторая проекция первой проекции (или наоборот) называется
глобальной проекцией нечеткого отношения и обозначается h(R). Таким
образом,
),(maxmax),(maxmax)( yxyxRh
R
xy
R
yx
µµ
== .
Если h(R)=1 – отношение нормально, если h(R) < 1 – субнормально.
Пример
Вычислим первую, вторую и глобальную проекции отношения R,
заданного матрицей.
R y
1
y
2
y
3
y
4
1-я
x
1
0.1 0.2 1 0.3 1
x
2
0.6 0.8 0 0.1 0.8
x
3
0 1 0.3 0.6 1
x
4
0.8 0.1 1 0 1
x
5
0.9 0.7 0 0.5 0.9
x
6
0.9 0 0.3 0.7 0.9
2-я
0.9 1 1 0.7
h(R)=1
Важное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или
произведение) нечетких отношений. В отличие от обычных (четких) отношений
композицию (произведение) нечетких отношений можно определить разными
способами.
Опр.2.11. Максиминная композиция (произведение) нечетких отношений
A и
B на U характеризуется функцией принадлежности вида
{}
),(),,(minmax),( zyyxzx
BA
Uy
AB
µ
µ
µ
∈
= (2.7)
Опр.2.12. Минимаксная композиция нечетких отношений
A и B на
U
(обозначается
A
°
B) определяется функцией принадлежности вида 
          Опр.2.9. Первая проекция нечеткого отношения R                                определяется
функцией принадлежности µ R(1) ( x) = max µ R ( x, y ) . Аналогично вторая проекция -
                                                                   y


µ R( 2 ) ( y ) = max µ R ( x, y ) .
                 x


          Опр.2.10. Вторая проекция первой проекции (или наоборот) называется
глобальной проекцией нечеткого отношения и обозначается h(R). Таким
образом, h( R) = max max µ R ( x, y ) = max max µ R ( x, y ) .
                              x       y                y       x


          Если h(R)=1 – отношение нормально, если h(R) < 1 – субнормально.

          Пример
          Вычислим первую, вторую и глобальную проекции отношения R,
заданного матрицей.
                     R y1 y2 y3 y4                         1-я
                     x1 0.1 0.2 1   0.3                    1
                     x2 0.6 0.8 0   0.1                    0.8
                     x3 0   1   0.3 0.6                    1
                     x4 0.8 0.1 1   0                      1
                     x5 0.9 0.7 0   0.5                    0.9
                     x6 0.9 0   0.3 0.7                    0.9

                 2-я 0.9 1                1     0.7        h(R)=1

          Важное значение в теории нечетких множеств имеет композиция (или
произведение) нечетких отношений. В отличие от обычных (четких) отношений
композицию (произведение) нечетких отношений можно определить разными
способами.
          Опр.2.11. Максиминная композиция (произведение) нечетких отношений
A и B на U характеризуется функцией принадлежности вида
                          µ AB ( x, z ) = max min{µ A ( x, y ), µ B ( y, z )}   (2.7)
                                          y∈U


          Опр.2.12. Минимаксная композиция нечетких отношений A и B на U
(обозначается A°B) определяется функцией принадлежности вида

                                                                       32

Страницы