Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 34 стр.

        2. Пусть отношение R задано на множестве U = {A,B,C,D} матрицей. По
виду матрицы понятно, что отношение R рефлексивно – на главной диагонали
стоят 1.
      R A          B      C D
      A 1         0      0.2 0.3
      B 0         1      0.1 1
      C 0.2 0.7 1   0.4
      D 0   1   0.4 1

        Опр.2.15.          Антирефлексивность.                    Нечеткое          отношение   R на     U
антирефлексивно, если µ R ( x, x) = 0, ∀x ∈ U (Например, R - много больше)
        Опр.2.16. Симметричность. Нечеткое отношение R на U симметрично,
если для всех ( x, y ) ∈ U × U : µ R ( x, y ) = µ R ( y, x) .

        Примеры
        1. Пусть отношение R задано на множестве U = {A,B,C,D,E}. Матрица
симметричного отношения симметрична.
      R A B C D E
      A 0   0.1 0   0.1 0.9

      B 0.1 1   0.2 0.3 0.4

      C 0   0.2 0.8 0.8 1

      D 0.1 0.3 0.8 0.1 1
       E 0.9 0.4 1              1      0


        2. Пусть R -            множество действительных чисел. Тогда отношение «y
близко к x» интуитивно воспринимается как нечеткое симметричное отношение
в R × R.
        Опр.2.17.                Отношение                  R            антисимметрично,              если
∀ ( x, y ) ∈ U × U при x ≠ y : µ R ( x, y ) ≠ µ R ( y, x) или µ R ( x, y ) = µ R ( y, x) = 0

        Опр.2.18. Отношение R совершенно антисимметрично, если из того, что
 ∀ ( x, y ) ∈ U × U при x ≠ y µ R ( x , y ) > 0 следует µ R ( y , x ) = 0 .

                                                         34