Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 35 стр.

     Опр.2.19. Пусть x, y, z ∈ U, нечеткое отношение R транзитивно, если
     ∀ ( x, y ), ( y, z ), ( x, z ) ∈ U × U : µ R ( x, z ) ≥ max[min(µ R ( x, y ), µ R ( y, z ))]   (2.10)
                                                              y




     Примеры транзитивных отношений
     1. Данное отношение R транзитивно. Покажем это.
    R A B              C D
    A 0.2 1            0.4 0.4
    B 0        0.6 0.3 0
    C 0        1       0.3 0
    D 0.1 1            1      0.1


     Чтобы проверить транзитивность, для конечного множества U мощности
n, если нет правила, позволяющего доказать это с помощью функции
принадлежности, нужно выполнить n2 раз n операций.
     Дуга (А,А).
     µ(А,А) ∧ µ(А,А) = 0,2 ∧ 0,2 = 0,2
     µ(А,В) ∧ µ(В,А) = 1 ∧ 0 = 0
     µ(А,С) ∧ µ(С,А) = 0,4 ∧ 0 = 0
     µ(А,D) ∧ µ(D,А) = 0,4 ∧ 0,1 = 0,1
     MAX[0.2;0;0;0.1]=0.2
     µ(А,А)=0.2>=0.2
     Дуга (А,B).
     µ(А,А) ∧ µ(А,B) = 0,2 ∧ 1 = 0,2
     µ(А,В) ∧ µ(В,B) = 1 ∧ 0,6 = 0,6
     µ(А,С) ∧ µ(С,B) = 0,4 ∧ 1 = 0,4
     µ(А,D) ∧ µ(D,B) = 0,4 ∧ 1 = 0,4
     MAX[0.2;0,6;0,4;0.4]=0,6
     µ(А,В)=1 >= 0,6
     и т.д.


                                                         35