Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 35 стр.

UptoLike

35
Опр.2.19. Пусть x, y, z U, нечеткое отношение R транзитивно, если
))],(),,([min(max),(),(),,(),,( zy yxzx : UUzxzyyx
RR
y
R
µ
µ
µ
× (2.10)
Примеры транзитивных отношений
1. Данное отношение R транзитивно. Покажем это.
R
A B C D
A
0.2 1 0.4 0.4
B
0 0.6 0.3 0
C
0 1 0.3 0
D
0.1 1 1 0.1
Чтобы проверить транзитивность, для конечного множества U мощности
n, если нет правила, позволяющего доказать это с помощью функции
принадлежности, нужно выполнить n
2
раз n операций.
Дуга (А,А).
µ
(А,А)
µ
(А,А) = 0,2
0,2 = 0,2
µ
(А,В)
µ
(В,А) = 1
0 = 0
µ
(А,С)
µ
(С,А) = 0,4
0 = 0
µ
(А,D)
µ
(D,А) = 0,4
0,1 = 0,1
MAX[0.2;0;0;0.1]=0.2
µ
(А,А)=0.2>=0.2
Дуга (А,B).
µ
(А,А)
µ
(А,B) = 0,2
1 = 0,2
µ
(А,В)
µ
(В,B) = 1
0,6 = 0,6
µ
(А,С)
µ
(С,B) = 0,4
1 = 0,4
µ
(А,D)
µ
(D,B) = 0,4
1 = 0,4
MAX[0.2;0,6;0,4;0.4]=0,6
µ
(А,В)=1 >= 0,6
и т.д.