Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 36 стр.

UptoLike

36
2. Следующие нечеткие отношения транзитивны: «Y много больше X»,
«А чище, чем В».
Отношения «X - дальний родственник Y», «X похож на Y» нетранзитивны.
Здесь все зависит от характера функции принадлежности, оценивающей
сходство. Так, например, может случиться так, что «X похож на Y» и «Y похож
на Z», но X не обязательно похож на Z.
3. Рассмотрим отношение хRу, где х, у N, задаваемое функцией
принадлежности
2
)(
),(
yxk
R
eyx
=
µ
при значениях k > 1 и достаточно больших для того, чтобы эта функция
принадлежности выражала отношение «x и у очень близки друг к другу».
Покажем, что данное нечеткое отношение нетранзитивно.
Если сравнить матрицу данного отношения с матрицей, в которой
приведены результаты вычисления правой части условия транзитивности
(2.10), то можно убедиться, что условие транзитивности выполняется не для
всех пар.
ΟΜΜΜΜΜΜΜΜΜ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
Λ
17
16
15
14
13
12
11
10
76543210
4916253649
49162536
4491625
944916
169449
2516944
36251694
4936251694
~
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
kkkkkkk
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
eeeeeee
R