Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 36 стр.

         2. Следующие нечеткие отношения транзитивны: «Y много больше X»,
«А чище, чем В».
         Отношения «X - дальний родственник Y», «X похож на Y» нетранзитивны.
         Здесь все зависит от характера функции принадлежности, оценивающей
сходство. Так, например, может случиться так, что «X похож на Y» и «Y похож
на Z», но X не обязательно похож на Z.
         3. Рассмотрим отношение хRу, где х, у ∈ N, задаваемое функцией
принадлежности
                                          2
         µ R ( x, y ) = e − k ( x − y )

         при значениях k > 1 и достаточно больших для того, чтобы эта функция
принадлежности выражала отношение «x и у очень близки друг к другу».
Покажем, что данное нечеткое отношение нетранзитивно.
         Если сравнить матрицу данного отношения с матрицей, в которой
приведены результаты вычисления правой части условия транзитивности
(2.10), то можно убедиться, что условие транзитивности выполняется не для
всех пар.
R    0         1          2         3          4        5       6     7     Λ
~
0      1    e − k e − 4k          e −9k       e −16k e −25k e −36k e −49k   Λ
1    e −k     1    e −k           e − 4k      e −9k e −16k e −25k e −36k    Λ
2   e − 4k e − k     1            e −k        e −k 4 e −9k e −16k e −25k    Λ
      −9k    − 4k
3   e      e       e −k             1          e −k e −4k e −9k e −16k      Λ
4   e −16k e −9k e −4k            e −k           1    e −k e −4k e −9k      Λ
5   e −25k e −16k e −9k           e − 4k       e −k     1    e − k e − 4k   Λ
6   e −36k e −25k e −16k          e −9k       e −4k e −k       1    e −k    Λ
7 e −49k e −36k e −25k e −16k                 e −9k   e − 4k   e −k   1 Λ
Μ Μ         Μ      Μ      Μ                     Μ       Μ       Μ     Μ Ο




                                                                      36