Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 37 стр.

Rο R                0           1          2            3                4              5           6             7        Λ
~       ~
                                −k         −k           −4k              − 4k           −9k         −9 k          −16 k
    0               1       e          e            e                e              e           e             e            Λ
                     −k                    −k              −k            − 4k           −4k         −9 k          −9k
    1           e               1      e               e             e              e           e             e            Λ
                     −k         −k                         −k            −k             −4k         − 4k          −9k
    2           e           e              1           e             e              e           e             e            Λ
                    −4k         −k         −k                            −k             −k          − 4k          − 4k
    3           e           e          e                1            e              e           e             e            Λ
                    −4k         − 4k       −k              −k                           −k          −k            − 4k
    4           e           e          e               e                 1          e           e             e            Λ
                    −9k         − 4k       − 4k            −k            −k                         −k             −k
    5           e           e          e               e             e                  1       e             e            Λ
                    −9k         −9k        − 4k         −4k              −k             −k                         −k
    6           e           e          e            e                e              e               1         e            Λ
                    −16 k       −9k        −9k          −4k              − 4k           −k          −k
    7           e           e          e            e                e              e           e                 1        Λ
    Μ                Μ          Μ          Μ               Μ             Μ              Μ           Μ              Μ       Ο




                Следовательно, данное отношение нетранзитивно.
                Теперь рассмотрим случай, когда отношение транзитивно, а множество U
счетно.
                Пример 4. Рассмотрим отношение хRу, где х, у ∈ N, определяемое
                                                                                                 0, y < x
функцией принадлежности µ R ( x, y ) =                                                           −x
                                                                                                e , y ≥ x

R 0                  1      2          3           4             5              6           7   Λ R οR 0                     1    2   3     4     5     6     7     Λ
~                                                                                                                  ~
0           1        1    1    1                   1             1            1          1      Λ             0           1 1      1 1       1     1     1     1    Λ
                      −1   −1
1           0       e    e    e −1                e −1          e −1         e −1       e −1    Λ             1           0 e−1   e−1 e−1   e−1   e−1   e−1   e−1   Λ
2           0        0 e −2 e −2                  e −2          e −2         e −2       e −2    Λ             2           0 0     e−2 e−2   e−2   e−2   e−2   e−2   Λ
3           0        0    0 e −3                  e −3          e −3         e −3       e −3    Λ             3           0 0      0 e−3    e−3   e−3   e−3   e−3   Λ
4           0        0    0    0                  e −4          e −4         e −4       e −4    Λ             4           0 0      0 0      e−4   e−4   e−4   e−4   Λ
5           0        0    0    0                   0            e −5         e −5       e −5    Λ             5           0 0      0 0       0    e−5   e−5   e−5   Λ
6           0        0    0    0                   0             0           e −6       e −6    Λ             6           0 0      0 0       0     0    e−6   e−6   Λ
7           0        0    0    0                   0             0            0         e −7    Λ             7           0 0      0 0       0     0     0    e−7   Λ
Μ           Μ        Μ Μ Μ                         Μ             Μ            Μ           Μ     Ο             Μ           Μ Μ      Μ Μ       Μ     Μ     Μ     Μ    Ο

                Сравнив матрицу этого отношения и матрицу композиции отношений,
можно убедиться, что условие транзитивности (2.10) выполняется для всех пар.
Следовательно, данное отношение транзитивно.


2.4. Транзитивное замыкание нечеткого бинарного отношения

                Пусть R - нечеткое отношение в U×U. Определим


                                                                                                         37