Введение в теорию нечетких множеств. Хаптахаева Н.Б - 39 стр.

UptoLike

39
Теорема 2. Пусть R - некоторое нечеткое бинарное отношение.
Если для некоторых k имеем
kk
RR =
+1
(2.22)
то
k
RRRR = ...
2
(2.23)
Заметим, что обратное утверждение неверно.
Доказательство почти тривиально.
2.5. Специальные типы нечетких отношений
2.5.1. Нечеткие отношения предпорядка
Опр. 2.21. Нечетким отношением предпорядка называется бинарное
нечеткое отношение, обладающее свойствами транзитивности и ре-
флексивности.
Для нечетких отношений предпорядка справедливы следующие теоремы.
Теорема 3. Если Rтранзитивно и рефлексивно (т. е. предпорядок), то
kRR
k
= , , (k=1,2,3…)
Доказательство. Достаточно обратиться к определению транзитивности
и показать, что если
,1),(:
=
xxx
R
µ
то
R
R
=
2
поскольку
R
R
R
ο
=
2
то согласно (2.7) имеем
{}
),(),,(minmax),(
2
zyyxzx
BA
Uy
R
µ
µ
µ
= (2.24)
Правая часть содержит два равных члена
),()},(),,(min{)},(),,(min{ zxzzzxzxxx
RRRRR
µ
µ
µ
µ
µ
=
=
Поскольку в силу рефлексивности
1),(),(
=
=
zxxx
RR
µ
µ