ВУЗ:
Составители:
39
Теорема 2. Пусть R - некоторое нечеткое бинарное отношение.
Если для некоторых k имеем
kk
RR =
+1
(2.22)
то
k
RRRR ∪∪∪= ...
€
2
(2.23)
Заметим, что обратное утверждение неверно.
Доказательство почти тривиально.
2.5. Специальные типы нечетких отношений
2.5.1. Нечеткие отношения предпорядка
Опр. 2.21. Нечетким отношением предпорядка называется бинарное
нечеткое отношение, обладающее свойствами транзитивности и ре-
флексивности.
Для нечетких отношений предпорядка справедливы следующие теоремы.
Теорема 3. Если R — транзитивно и рефлексивно (т. е. предпорядок), то
kRR
k
∀= , , (k=1,2,3…)
Доказательство. Достаточно обратиться к определению транзитивности
и показать, что если
,1),(:
=
∀
xxx
R
µ
то
R
R
=
2
поскольку
R
R
R
ο
=
2
то согласно (2.7) имеем
{}
),(),,(minmax),(
2
zyyxzx
BA
Uy
R
µ
µ
µ
∈
= (2.24)
Правая часть содержит два равных члена
),()},(),,(min{)},(),,(min{ zxzzzxzxxx
RRRRR
µ
µ
µ
µ
µ
=
=
Поскольку в силу рефлексивности
1),(),(
=
=
zxxx
RR
µ
µ
Теорема 2. Пусть R - некоторое нечеткое бинарное отношение. Если для некоторых k имеем R k +1 = R k (2.22) то R€ = R ∪ R 2 ∪ ... ∪ R k (2.23) Заметим, что обратное утверждение неверно. Доказательство почти тривиально. 2.5. Специальные типы нечетких отношений 2.5.1. Нечеткие отношения предпорядка Опр. 2.21. Нечетким отношением предпорядка называется бинарное нечеткое отношение, обладающее свойствами транзитивности и ре- флексивности. Для нечетких отношений предпорядка справедливы следующие теоремы. Теорема 3. Если R — транзитивно и рефлексивно (т. е. предпорядок), то R k = R, ∀k , (k=1,2,3…) Доказательство. Достаточно обратиться к определению транзитивности и показать, что если ∀x : µ R ( x, x) = 1, то R2 = R поскольку R2 = R οR то согласно (2.7) имеем µ R ( x, z ) = max min{µ A ( x, y ), µ B ( y, z )} 2 (2.24) y∈U Правая часть содержит два равных члена min{µ R ( x, x), µ R ( x, z )} = min{µ R ( x, z ), µ R ( z , z )} = µ R ( x, z ) Поскольку в силу рефлексивности µ R ( x, x ) = µ R ( x, z ) = 1 39
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »